Александр Михайлович Краснощёков родился в 1879 году в семье чернобыльского мещанина Мовши Шмуль-Зельмановича Краснощёка и Тойбы (Суры-Таубы) Иосевны Краснощёк. В социал-демократическом движении с 1896 года, партийную работу вёл в Киеве, Николаеве, Полтаве и Екатеринославе. В 1898 году был арестован, в ссылке в Николаевске впервые лично встретился со Львом Троцким.

В 1902 году эмигрировал в Германию, в 1903 году переехал в США, где вступил в Социалистическую трудовую партию Америки и жил под фамилией Тобинсон. Работал в Нью-Йорке портным, состоял членом Американской федерации труда и Индустриальных рабочих мира, вёл активную партийную и профсоюзную работу, сотрудничал с профсоюзной прессой на идише и английском языке. Окончил в 1912 году школу права Чикагского университета, занимался адвокатской практикой, основал Рабочий университет Чикаго.

Вернулся в Россию летом 1917 года, вступил в партию большевиков. Был членом Владивостокского совета, председателем Никольско-Уссурийского исполкома и комитета РСДРП(б). В 1920—1921 годах — член Дальбюро ЦК РКП(б), председатель Правительства и министр иностранных дел Дальневосточной республики. В 1922 году стал одним из инициаторов создания Промбанка СССР, где занял должность председателя правления.

В 1923 году был арестован по обвинению в злоупотреблениях, приговорён к шести годам одиночного заключения. Содержался в Лефортовской тюрьме в Москве, где написал книгу об американской банковской системе. В 1926 году возглавил Главное управление новых лубяных культур Наркомзема СССР и Институт нового лубяного сырья. В 1937 году вновь арестован, приговорён к расстрелу. Погребён в общей могиле на Новом Донском кладбище Москвы. Реабилитирован в 1956 году.