Александр Павлович Кутепов родился 16 сентября 1882 года в Череповце. Он был усыновлен Павлом Александровичем Кутеповым, чиновником по крестьянским делам Корпуса лесничих, после того как его мать, Ольга Андреевна, вступила в брак с Кутеповым в 1892 году. Кутепов получил образование в Архангельской гимназии и вступил на военную службу в 1901 году. В 1902 году он поступил юнкером в Санкт-Петербургское пехотное юнкерское училище, которое окончил по 1-му разряду в 1904 году и был выпущен подпоручиком в 85-й пехотный Выборгский полк.

Кутепов участвовал в русско-японской войне, где отличился в ночном нападении на японскую заставу и был награждён орденом Германской Короны с мечами и на ленте Железного креста. Он также принимал участие в Первой мировой войне, где был ранен и награждён орденом Святого Георгия 4-й степени. После Февральской революции Кутепов пытался организовать сопротивление восставшим в Петрограде, но безуспешно.

В 1917 году Кутепов вступил в Добровольческую армию и принимал участие в Первом Кубанском походе. Он командовал Корниловским полком и принимал участие во Втором Кубанском походе. В 1918 году Кутепов был назначен военным комендантом Новороссийска и Черноморским военным губернатором. В 1919 году он был произведён в генерал-лейтенанты и командовал 1-м армейским корпусом в Донецком бассейне.

После эвакуации из Крыма в 1920 году Кутепов был назначен командиром 1-го армейского корпуса в Галлиполи. Он руководил поддержанием дисциплины в Галлиполи жёсткими мерами, включая смертные приговоры. В 1921 году Кутепов был произведён в генералы от инфантерии и стал помощником Главнокомандующего Русской армии. В 1922 году он был арестован в Болгарии и выдворен из страны. Кутепов жил в Сербии и затем переехал в Париж, где стал помощником великого князя Николая Николаевича.

В 1928-1930 годах Кутепов был председателем Русского общевоинского союза (РОВС). 26 января 1930 года он был похищен в Париже агентами Иностранного отдела ОГПУ и скончался в неизвестных обстоятельствах.