Андрей Степанович Бакич родился в Черногории. Он был выходцем из черногорской семьи, но в документах официально значился сербом. Бакич окончил шесть классов 3-й Белградской имени короля Александра Сербского гимназии. В 1899 году он был обвинён в причастности к покушению на бывшего короля Сербии Милана Обреновича и выслан из страны.

После этого Бакич переехал в Россию, где с 1900 года служил в 60-м Замосцком пехотном полку. Он окончил Одесское пехотное юнкерское училище в 1902 году и был переведён на Дальний Восток. Бакич служил в 8-м Восточно-Сибирском стрелковом полку, 41-м Восточно-Сибирском стрелковом полку и 5-м Восточно-Сибирском стрелковом полку. В 1905 году он участвовал в русско-японской войне.

С началом Первой мировой войны Бакич вступил в пешее ополчение, затем был переведён в 56-й Сибирский стрелковый полк. Он участвовал в Лодзинской операции в 1914 году и был награждён Георгиевским оружием за свои действия. Бакич был произведён в капитаны и подполковники, а в апреле 1916 года был переведён в 53-й Сибирский стрелковый полк.

Весной 1918 года Бакич был начальником гарнизона города Самары в составе Красной армии. Однако он также входил в состав подпольной офицерской организации. Летом 1918 года, после занятия Самары Народной армией Комитета членов Учредительного собрания, Бакич вступил в эту армию. Он руководил её отрядами, действовавшими в Сызранском районе, а с 24 июля 1918 года был начальником 2-й стрелковой дивизии.

В феврале 1919 года Бакич был произведён в генерал-майоры и стал командиром 4-го Оренбургского армейского корпуса Оренбургской армии белых. Он участвовал в боях под Белорецким заводом, Верхнеуральском, станицами Магнитной, Кизильской и другими. В ноябре-декабре 1919 года Бакич возглавил отступление корпуса на Атбасар и Кустанай, получившее название "Голодный поход".

В марте 1920 года Бакич во главе Оренбургского отряда перешёл китайскую границу у города Чугучак и был интернирован в Синьцзяне. В 1921 году он стал командующим армией, численность которой уже резко сократилась. Бакич приложил много усилий для восстановления дисциплины в своих войсках. Однако в мае 1921 года к отряду присоединилась отошедшая из Сибири Народная дивизия полковника С. Г. Токарева, и Бакич был вынужден захватить все оружие китайских войск в Алтайском округе.

30 августа 1921 года в Чугучаке советский представитель и представитель властей Синьцзяна подписали соглашение о вводе советских войск в Алтайский округ против Бакича. 19 августа 1921 года 13-я сибирская кавалерийская дивизия П. П. Собенникова подошла к Бурчуму, где дала кавалерийское сражение. Отряд Бакича был разгромлен, и он ушёл в Монголию. Власти Монголии 3 февраля 1922 года выдали его советскому представителю П. А. Севастьянову. Бакич и ещё 5 офицеров были расстреляны после судебного процесса в Новониколаевске 17 июня 1922 года.

Бакич был награждён орденом Святого Станислава 3-й степени, орденом Святой Анны 3-й степени с мечами и бантом, орденом Святого Станислава 2-й степени с мечами, орденом Святого Владимира 4-й степени с мечами и бантом, Георгиевским оружием и орденом Святого Георгия 4-й степени.