Максим Сидорович Ахматов родился в 1761 или 1762 году. В 1789 году он переехал в Челябинск из Златоустовского завода вместе с отцом, купцом Сидором Ивановичем Ахматовым. Ахматов занимался торговлей медью и железом. Он был купцом 2-й, затем 1-й гильдии.

Максим Сидорович Ахматов занимал должность городского голови Челябинска с 1809 по 1812 годы. Он делал крупные благотворительные пожертвования. В 1808 году Ахматов пожертвовал дом под больницу, однако в нём разместились уездный и земский суды. В 1823 году он пожертвовал 800 рублей на приобретение здания под лазарет.

Ахматов также участвовал в достройке 2-го здания Свято-Троицкой церкви на свои средства. Колокол для неё был приобретён на средства купцов Ахматовых и Смолиных. Его сын, Феоктист Максимович, в 1839—1841 годы также занимал должность челябинского городского голови.