Иван Иванович Алафузов родился в июне 1837 года в Ставрополе в семье обрусевших греческих купцов-переселенцев с острова Санторини. Он поступил в Ришельевский лицей в Одессе, но не окончив курс, уехал для продолжения обучения в Германию. В 1856 году Иван Иванович Алафузов приехал в Казань в качестве торгового представителя своей семьи. Изучив состояние рынка в этом крае, он заметил, что здесь существовали давние традиции кожевенного дела, но выделка кож велась устаревшими способами.

В 1857 году Алафузов арендовал кожевенный завод у вятского купца Логутова. В 1858 году было образовано «Товарищество Казанского кожевенного завода на паях», капитал которого составлял 600 тысяч рублей серебром. В числе пайщиков оказался и Иван Алафузов. Однако дела на новом предприятии шли вяло, и спустя 5 лет оно было выставлено на торги. В 1865 году Иван Иванович и его тесть Сергей Евсеевич Александров приобрели этот завод в совместное пользование и создали фирму «С. Е. Александров и И. И. Алафузов в Казани», объединившую механическую льнопрядильню и полотняную фабрику.

В 1860 году Алафузов купил в Адмиралтейской слободе каменный дом с садом на Московской улице и вскоре женился на дочери бывшего городского головы и директора Казанского городского общественного банка, миллионера Сергея Евсеевича Александрова Людмиле Сергеевне. В 1868 году Людмила скончалась при родах, а спустя два года ушёл из жизни Сергей Александров. Алафузов выкупил у его наследников их часть наследства, став полноправным хозяином Торгового дома, ткацкой фабрики, кожевенных и газовых заводов в Ягодной и Адмиралтейской слободах. С 1870 года предприятие получило наименование «Торгово-промышленный дом И. И. Алафузова».

Иван Иванович Алафузов скончался в 1891 году в Казани. В 2005 году улица Карла Либкнехта в Кировском районе Казани была переименована в улицу Алафузова.