Александр Александрович Гейман родился 26 августа 1866 года. Образование получил в Тифлисском кадетском корпусе, который окончил в 1884 году. Затем он окончил 3-е Александровское училище в 1886 году. В двадцать лет был произведён в чин хорунжего. Всю долгую военную службу провел с кубанскими пластунами. В 1912 году окончил офицерскую стрелковую школу.

Во время Первой мировой войны командовал 14-м Кубанским пластунским батальоном, 8-м Кубанским пластунским батальоном и 2-м Кубанским пластунским батальоном. Был произведён в полковники в 1915 году и в генерал-майоры в 1917 году. Командовал 506-м пехотным Почаевским полком и 3-й Кубанской пластунской бригадой в 1917 году.

В феврале 1918 года привёл 3-ю Кубанскую пластунскую бригаду на Кубань. В апреле 1918 года образовал повстанческий центр, который стал собирательным пунктом для казаков, готовых к бою с красными. В октябре 1918 года присоединился к частям генерала Покровского. Был произведён в генерал-лейтенанты в 1918 году. Во время борьбы за Казачью Идею командовал 2-й Кубанской пластунской отдельной бригадой.

В эмиграции, в Сербии, с 1920 года, Гейман был лоялен по отношению к национальному порыву Вольных Казаков и печатался в их боевом журнале. Он также напечатал много рассказов на темы о казачьем мирном и военном быте в журналах «Казачья Думы», «Казачий Путь», «Пути Казачества». Болел астмой и умер в нужде в 1939 году в городе Великая Кикинда. Был кавалером ордена Святого Георгия IV класса.