Александр Иванович Жнов родился 3 декабря 1865 года в Ростове, происходил из дворян Ярославской губернии. Его отец, полковник Иван Петрович Жнов, был Георгиевским кавалером, а мать, Любовь Николаевна, урождённая Бестужева. У Александра были братья: Алексей и Василий, которые также стали полковниками.

Образование Александр получил в 4-м Московском кадетском корпусе, после чего был принят в 3-е военное Александровское училище. Он был выпущен подпоручиком в 17-ю артиллерийскую бригаду и последовательно повышался в звании: поручик, штабс-капитан, капитан. В 1895 году он успешно сдал вступительные экзамены в Николаевскую академию Генерального штаба, которую окончил в 1897 году по 1-му разряду.

После окончания академии Александр был произведён в капитаны и назначен состоять при штабе Финляндского военного округа. Он проходил цензовое командование ротой и батальоном, а также занимал различные штабные должности. В 1905 году он был произведён в полковники, а в 1910 году получил в командование 11-й Финляндский стрелковый полк. Во время Первой мировой войны Александр был произведён в генерал-майоры и награждён орденом Святого Георгия 4-й степени.

После Октябрьской революции Александр жил в Крыму, был мобилизован в гетманскую армию и командовал 13-й пехотной дивизией. Позже он вступил в Вооружённые силы Юга России и занимал различные должности, включая начальника снабжения войск Новороссийской области. В 1920 году он был произведён в генерал-лейтенанты и эвакуировался из Крыма в Галлиполи, а затем эмигрировал в Болгарию. Александр скончался 20 января 1946 года в Софии.

Александр Иванович Жнов был награждён многочисленными орденами, включая орден Святого Станислава 3-й степени, орден Святой Анны 3-й степени, орден Святого Владимира 4-й степени и орден Святого Георгия 4-й степени. Он был женат три раза и имел трёх дочерей: Ольгу, Нину и Ксению.