Алексей Иванович Звонников родился в 1865 году. Он был православным и происходил из дворян Ярославской губернии. В 1883 году Звонников окончил 2-й Московский кадетский корпус, а в 1885 году — 3-е военное Александровское училище, после чего был выпущен подпоручиком во 2-й Восточно-Сибирский линейный батальон.

Звонников последовательно проходил службу, получая различные чины: поручик в 1889 году, штабс-капитан в 1894 году, капитан в 1896 году, подполковник в 1899 году, полковник в 1903 году, генерал-майор в 1909 году и генерал-лейтенант в 1913 году. В 1894 году он окончил Александровскую Военно-юридическую академию с серебряной медалью и занесением имени на мраморную доску. После этого он был переведен в военно-судебное ведомство, где занимал различные должности, включая помощника столоначальника Главного военно-судного управления, начальника отделения и других.

В 1909 году Звонников был назначен помощником управляющего кодификационным отделом при Военном совете, а в 1910 году — заведующим этим отделом. В 1912 году он был назначен начальником Александровской военно-юридической академии. Помимо службы, Звонников был постоянным сотрудником журнала «Разведчик» с 1895 по 1910 год и главным редактором газеты «Русский инвалид» в 1915 году.

Звонников был награжден орденами Святого Станислава 3-й степени, Святой Анны 2-й степени, Святого Владимира 3-й степени, Святого Станислава 1-й степени и Святой Анны 1-й степени. Он был уволен от службы по болезни в 1917 году и умер от тифа в Ростове-на-Дону в 1919 году. Его сын, Николай, был полковником и георгиевским кавалером.