Анатолий Петрович Залюбовский родился 7 (19) октября 1859 года в семье военного, Петра Алексеевича Залюбовского, участника Крымской войны. Его мать — Любовь Николаевна Егунова. По отцу, его прадедом был мануфактур-советник Пётр Павлович Залюбовский (1757—1825).

Образование он получил во 2-й Московской военной гимназии, которую окончил в 1879 году. В службу он вступил 11 сентября 1879 года. В 1882 году он окончил Михайловское артиллерийское училище, в звании подпоручика, и был направлен в 14-ю артиллерийскую бригаду. В 1888 году он окончил Михайловскую артиллерийскую академию по 1-му разряду. Затем он последовательно занимал различные должности, связанные с оружейными заводами, включая помощника начальника мастерских Тульского оружейного завода и начальника мастерских Тульского оружейного завода.

В 1915 году он был уполномоченным по эвакуации промышленных предприятий Риги, и под его руководством было эвакуировано 395 предприятий. Это была одна из самых успешных эвакуационных операций Первой мировой войны. В 1916 году он был командирован в США для ревизии и реорганизации деятельности Русского Заготовительного комитета. После возвращения в Россию, он продолжал служить в армии и занимал различные должности.

В 1918 году он был арестован большевиками, но был освобождён и вступил в ряды Добровольческой армии. Затем он служил в гетманской армии и был участником Белого движения. В 1920 году он был эвакуирован из Новороссийска на остров Лемнос, после чего находился в Югославии. В эмиграции он работал на оружейном заводе в Сербии, затем на заводе «Шкода» в Чехословакии. С 1931 года он жил в Румынии, а затем переехал во Францию.

Анатолий Петрович Залюбовский был женат на Олимпиаде Фоминишне, урождённой Крушинской. У них было трое детей: Виталий, Лев и Серафима. Лев, штабс-капитан лейб-гвардии Гренадерского полка, погиб в Гражданскую войну. Анатолий Петрович Залюбовский умер 30 апреля 1936 года в Париже и был похоронен на кладбище Сент-Женевьев-де-Буа.