Артур Антонович Анатра родился в семье Антонио Анжеловича Анатры, принадлежащего к известному на Юге России купеческому роду итальянцев-переселенцев. Его дед, Анжело Иосифович Анатра, был молодым предприимчивым моряком, подданным Королевства обеих Сицилий, который поселился в Одессе со своей женой Терезой Ладанцей в период между 1825 и 1830 годом. Анжело стал купцом, домовладельцем, организовал компанию портовых стивидоров и судовое агентство, занимался общественной деятельностью и благотворительностью.

Артур Анатра получил гимназическое образование во 2-й прогимназии и мужской гимназии № 3 Одессы. В августе 1899 года он поступил на естественное отделение физико-математического факультета Императорского Новороссийского университета, которое окончил в 1903 году со степенью кандидата естественных наук. В последующие годы он был активным членом Общества содействия академической жизни Новороссийского университета, занимался благотворительностью и поддерживал многие новации, характеризовавшие жизнь Одессы начала XX столетия.

Артур Анатра был предпринимателем, промышленником, банкиром, купцом первой гильдии, надворным советником, потомственным почётным гражданином, почётным мировым судьёй, гласным городской думы, общественным деятелем, миллионером. Он был одним из родоначальников российской и украинской авиации, основателем и владельцем крупнейшего на юге Российской Империи авиастроительного завода. Анатра был инициатором создания Одесской авиашколы, содержавшейся на его средства, и считавшейся одной из лучших в стране. Он также был членом совета и депутатом 2-го Одесского общества взаимного кредита, гласным городской думы, представлял интересы граждан в 6-м городском по налогу с недвижимого имущества присутствии и в Одесском городском по воинской повинности присутствии. Возглавлял Бульварный участковый комитет одесского градоначальства по сбору на военный воздушный флот. Был почётным членом Одесского городового попечительства детских приютов и Губернского Попечительства детских приютов Волынской губернии. Возглавлял одесское отделение Красного Креста.