Андрей Андреевич Вознесенский родился 12 мая 1933 года в Москве. Раннее детство провёл в Киржаче Владимирской области. Во время Великой Отечественной войны вместе с матерью жил в эвакуации в Кургане в семье машиниста. В 1941—1943 годах учился в школе № 30. Позднее, вспоминая это время, писал: «В какую дыру забросила нас эвакуация, но какая добрая это была дыра!». После эвакуации с 1943 года Андрей Вознесенский учился в мужской средней школе № 554, где его одноклассником был Андрей Тарковский.

В 1957 году окончил Московский архитектурный институт, где учился у Л. Н. Павлова. Сорок шесть лет прожил в браке с писательницей, кино- и театральным критиком Зоей Богуславской. Первый сборник Вознесенского — «Мозаика» — был издан во Владимире в 1960 году и навлёк на себя гнев властей. Второй сборник — «Парабола» — почти одновременно вышел в Москве. Оба сборника сразу стали библиографической редкостью.

Поэт неоднократно выезжал в различные зарубежные страны для выступлений. В США Вознесенский приобрёл особую популярность, сдружился с поэтом-битником Алленом Гинзбергом, стал другом семьи Артура Миллера. Его встреча с Мэрилин Монро позднее запечатлелась в строках: «Я Мэрлин, Мэрлин. / Я героиня / Самоубийства и героина». На стихи поэта написаны популярные эстрадные песни: «Плачет девочка в автомате», «Верни мне музыку», «Подберу музыку», «Танец на барабане», «Песня на „бис“» и главный хит «Миллион алых роз».

В 1978 году Вознесенский был удостоен Государственной премии СССР. В 2000—2002 годах издательство «Вагриус» выпустило собрание сочинений Вознесенского в 5 томах, которое затем было дополнено тремя томами: 5+ (2003), 6 (2005) и 7 (2009). Вознесенский дружил со многими деятелями искусства, о встречах с которыми вспоминал в статьях и мемуарно-биографических книгах. Он был собеседником Сартра, Хайдеггера, Пикассо, встречался с Бобом Диланом.

Последние 15 лет жизни Андрей Вознесенский страдал болезнью Паркинсона. Умер на руках у жены, Зои Богуславской, 1 июня 2010 года, в возрасте 77 лет, у себя дома в дачном посёлке Переделкино. Поэта похоронили в Москве на Новодевичьем кладбище рядом с родителями.