Аркадий Михайлович Валуев родился в Санкт-Петербурге. Он происходил из дворян Смоленской губернии. Валуев окончил 5-ю Петербургскую гимназию и вступил в службу в 1880 году вольноопределяющимся 3-го разряда в 3-й Нарвский пехотный полк. Затем он окончил Варшавское пехотное юнкерское училище и был выпущен в 4-й Копорский пехотный полк. В 1883 году он получил чин прапорщика, а в 1884 году был переименован в подпоручики. В 1888 году Валуев стал поручиком.

В 1889 году Валуев окончил Николаевскую академию Генерального штаба и был произведён в штабс-капитаны. Он был причислен к Генеральному штабу и занимал различные должности, включая старшего адъютанта штаба Кавказской гренадерской дивизии и обер-офицера при штабе Кавказского военного округа. В 1895 году Валуев стал подполковником и начальником строевого отделения штаба Севастопольской крепости. Позже он занимал должности старшего адъютанта штаба Приамурского военного округа и командира 6-го Восточно-Сибирского линейного батальона.

В 1905 году Валуев был назначен военным губернатором и начальником войск Сахалина. Он принимал от японцев северную часть острова Сахалин, оккупированную во время русско-японской войны. В 1906 году Валуев был произведён в генерал-майоры. Он занимал должность губернатора Сахалинской области и пытался осуществлять мероприятия для подъёма экономики области. В 1910 году Валуев был назначен военным губернатором Амурской области, начальником войск и наказным атаманом Амурского казачьего войска.

Во время Первой мировой войны Валуев вернулся на службу и занимал различные должности, включая помощника главного начальника Петроградского военного округа и инспектора запасных войск Северного фронта. В 1917 году он был командиром бригады 44-й пехотной дивизии и начальником 116-й пехотной дивизии. После революции Валуев служил в Добровольческой армии и Русской армии. Он эмигрировал в Югославию, где скончался в 1935 году.

Валуев был награждён орденами Святого Станислава, Святой Анны и Святого Владимира, а также медалями «В память царствования императора Александра III», «За поход в Китай» и «В память русско-японской войны». Он также был награждён японским орденом Священного сокровища 2-й степени. Валуев был женат на Марии Ивановне Майданович и имел трёх сыновей: Бориса, Георгия и Михаила.