Александр Васильевич Асеев родился 7 августа 1856 года в селе Рассказово Тамбовской губернии. Помогал отцу в управлении суконной фабрикой, которая располагалась в Кузнецком уезде Саратовской губернии. После смерти своего отца, стал владельцем этой фабрики, и неподалеку от неё построил железнодорожную станцию «Асеевская». В конце 1870-х годов годовая выработка на фабрике составляла около 125 тысяч аршин грубого сукна. В 1880-х годах на фабрике была произведена модернизация. Деревянные корпуса были заменены кирпичными. В 1881 году на фабрике работало 375 человек, годовая выработка сукна была равна 99 тысячам аршин.

Александр Асеев торговал сукном со складов в Харькове, Москве, Пензе, Полтавской и Киевской губерниях. В 1890 году стал купцом 1-й гильдии, а в 1898 году потомственным почётным гражданином. В 1901 году на своей фабрике организовал работу новой паровой машины в 325 лошадиных сил. В 1903 году стал совладельцем водяной мельницы и кирпичного завода на территории Сердобского уезда Саратовской губернии, где позже приобрёл усадьбу князей Куракиных. В 1905 году стал владельцем писчебумажной фабрики «Торгово-промышленного товарищества на паях В. П. Сергеева» в Пензе. В том же году на его первой фабрике был произведён переход с ручного на механическое ткачество.

Александр Асеев был крупным землевладельцем — в его распоряжении были тысячи десятин земли, среди них 2375 десятин земли Городищенского уезда Пензенской губернии. В 1905 году избран гласным Пензенской городской думы. В 1906 году был среди кандидатов на пост городского головы Пензы. В 1916 году его возвели в чин действительного статского советника, а в 1917 году Александр Васильевич был среди членов Пензенского городского присутствия по делам страхования рабочих. Александр Асеев занимался благотворительной деятельностью. Он вкладывал деньги в развитие Пензенского отделения Общества помощи пострадавшим на войне солдатам и семьям солдат. Оказывал финансовую помощь Ольгинскому детскому приюту.

Александр Асеев умер в 1920 году в Ялте. После 1918 года дети Александра Асеева покинули Россию и нашли пристанище в Европе и Северной Америке. Жена Александра Асеева — Лидия Николаевна Крюченкова, дочь потомственного почётного гражданина, умерла в 1902 году и была похоронена в Никольском хуторе Городищенского уезда Пензенской губернии. У Александра Асеева было несколько детей, среди них Александр Александрович, Василий Александрович, Владимир Александрович, Вера Александровна, Ольга Александровна и Нина Александровна. Награждён орденом Святой Анны 3-й степени в 1894 году.