Василий Иванович Асмолов родился в городе Обоянь Курской губернии. По одним данным, он родился в крестьянской семье, по другим — в роду разорившегося купца. В юности Асмолов начинал погонщиком лошадей у офень, вместе с которыми он сбывал различную галантерейную мелочь, мануфактуру, книжки. За эти годы он изучил быт людей разных сословий и обрёл коммерческий опыт.

В возрасте 27 лет Асмолов попал в Ростов-на-Дону, где поначалу безуспешно пытался заниматься мелкой торговлей. Позднее, занявшись хлеботорговлей, он сколотил своё первое состояние в 3000 рублей. Асмолов приобрёл табак фабрики Якова Кушнарёва, но качество товара ему показалось низким. В 1857 году он открыл небольшую фабрику с семью работниками, которые за полгода работы произвели более 600 пудов табака. Первые успехи воодушевили Асмолова, и он стал искать компаньонов. Им стал Гавриил Ильич Шушпанов, знаток табачного производства.

В 1871 году Асмолов и Шушпанов учредили торговый дом «В. И. Асмолов и Ко», и помимо производства табака начали выпускаться папиросы. Авторитет компании продолжил расти. На многочисленных престижных выставках в России, Европе и Америке асмоловская продукция получала наивысшие награды. Предприятие стало официальным поставщиком Двора Его Императорского Величества, что дало Асмолову право размещать государственный герб на своей продукции, а также иметь налоговые послабления. Жена Асмолова — Анна Ильинична Шушпанова, старшая сестра Гавриила Ильича. У Василия Ивановича и Анны Ильиничны была дочь.

В 1881 году во время поездки в Санкт-Петербург Василий Асмолов скоропостижно скончался. Министр финансов Самуил Грейг и заместитель министра Иван Дурново сопровождали траурный поезд с телом предпринимателя в Ростов-на-Дону, где на его встречу вышло местное духовенство, купечество, а также многие фабричные работники. Хоронили с почестями как человека, который «из ничего создал целую отрасль промышленности». После смерти Василия Ивановича его дело продолжил брат Владимир.