Алексей Иванович Бахмутский родился в посёлке при руднике Петрово-Марьевка. Работал главным механиком Первомайского рудоуправления в Донбассе. В 1932 году он разработал конструкцию и построил опытный образец угольного комбайна, который в том же году был успешно испытан на шахте Альберт. Комбайн Бахмутского был первой машиной, одновременно выполнявшей зарубку, отбойку и навалку угля в забое.

После ряда усовершенствований Горловский завод им. Кирова выпустил в 1939 году промышленную серию комбайнов, которые успешно работали на шахтах Донбасса. Конструктивные решения, предложенные Бахмутским, в дальнейшем нашли применение во многих типах советских комбайнов. Он был награждён орденом Ленина, который был вручен ему в Кремле в январе 1939 года.

Алексей Иванович Бахмутский погиб в шахте при испытании угольного комбайна новой конструкции. Когда комбайн не завелся, Бахмутский залез под него и дал команду подать ему инструмент, однако шахтеру послышалось другое, и тот завел комбайн, в результате чего изобретателю отсекло руку, и он скончался на месте.

В честь Алексея Ивановича Бахмутского был назван Первомайский горный лицей в городе Первомайск, ранее училище № 74. В лицее длительный период преподавала внучка Алексея Ивановича — Ростовская Александра Игоревна. Также в честь Бахмутского была названа улица в городе Первомайчке и город Бахмут, ранее город Артемовск.