Пётр Тимофеевич Баснин родился в 1778 году в Иркутске, в семье купца Тимофея Максимовича из рода Басниных. У него были братья Дмитрий и Николай, с которыми он продолжал дело отца. Баснины занимались скупкой шкур пушных зверей в Восточной Сибири и обменивали их в приграничной Кяхте на чай и прочие товары из Китая, которые продавали на Нижегородской ярмарке и в Москве.

В 1812 году был открыт «Торговый дом Басниных» с уставным капиталом в 50 тысяч рублей, который вскоре занял одно из лидирующих мест в торговле с Китаем. Пётр Баснин собрал большую библиотеку, имел привычку вести дневники, по материалам которых писал мемуары. Он также продолжал ведшуюся в роду Басниных с XVIII века «Летопись губернского города Иркутска».

Баснин участвовал в сибирском ополчении во время Отечественной войны 1812 года. Имел право на собственные ремесленные заведения в Иркутске, ездил с кучером и с ременными постромками. Несколько раз бывал в Санкт-Петербурге, где был представлен императорам Александру I и Николаю I, а также присутствовал на придворных балах как представитель от сибирского купечества. Баснин был мануфактур-корреспондентом Министерства финансов в Иркутске и корреспондентом Московского общества сельского хозяйства.

Пётр Баснин умер в 1842 году. Его дело продолжил сын Павел, который был почётным гражданином, кяхтинским, а позже иркутским купцом I гильдии, золотопромышленником, меценатом, членом-соревнователем Русского географического общества. Вдова Петра Баснина Аграфена Григорьевна обратилась в кяхтинскую градскую ратушу с заявлением о причислении наследников к роду Николая Тимофеевича, которое было удовлетворено. Его сын, внук П. Т. Баснина, был журналистом Пётр Павлович Баснин.