Николай Федорович Бобровников родился в 1896 году в селе Марковка. Его отец, Фёдор Васильевич Бобровников, был главой поселения Марковка и владел лесопилкой, а мать, Елена Бобровникова, была в девичестве Гаврилова. После окончания Краковской гимназии Николай Бобровников учился в Петрограде в Политехническом и Горном институтах, а затем в Харьковском университете на кафедре астрономии. Его учителем был известный астроном Людвиг Струве.

В 1918 году Николай Бобровников стал офицером Российской армии и присоединился к армии Деникина, был тяжело ранен и перенёс тиф. В 1920 году он был переправлен на остров Кипр, а затем перебрался в Прагу, где продолжил обучение в Русском институте под руководством астрофизиков В. В. Стратонова и И. И. Сикоры. В 1924 году он эмигрировал в США и учился в Чикагском университете, где в 1927 году защитил докторскую диссертацию под руководством Эдвина Фроста.

Николай Бобровников работал в обсерватории Чикагского университета, затем продолжил свои исследования в докторантуре Калифорнийского университета и в Ликской обсерватории. Позже он стал профессором Уэслианского университета штата Огайо, где прошёл путь от ассистента до профессора. Одновременно он был директором обсерватории Перкинса. В 1966 году он ушёл в отставку и переехал в Беркли, Калифорния.

Николай Бобровников занимался изучением спектров и фотометрии звёзд и комет, сравнением оценок их блеска. Он опубликовал несколько работ, включая статью "Физическая теория комет в свете спектроскопических данных" и работу "Молекулярные полосы в звёздных спектрах". В 1967 году он опубликовал свою последнюю статью "Дотелескопическая топография Луны". В честь ученого был назван астероид 2637 Bobrovnikoff.