Генрих Афанасьевич Брокар родился в Париже, Франция. Он происходил из богатой семьи французского парфюмера Атанаса Брокара. Из-за конкуренции семья парфюмера уехала в Америку, затем вернулась во Францию, и позже Атанас переехал в Москву, где работал главным парфюмерным лаборантом.

В 1861 году Генрих Брокар переехал в Россию, сохранив при этом французское подданство. С августа 1861 по конец 1863 года он служил главным парфюмером на фабрике российского купца Константина Гика. Затем он решил основать своё собственное производство. В сентябре 1862 года Генрих Брокар женился на Шарлотте Равэ, дочери бельгийского подданного, работавшего в Москве.

Капитал для открытия собственной фабрики в Москве Брокар получил после продажи своего открытия (новый способ изготовления концентрированных духов) французской фирме «Рур Бертран» за 25 тысяч франков. Его первая фабрика была устроена на территории бывшей конюшни домовладелицы Фаворской в Тёплом переулке в Москве. Открытие состоялось 15 мая 1864 года. Изначально на предприятии работало всего три человека. Фабрика вырабатывала всего 60-120 кусков мыла в день. Первым продуктом, который стала выпускать фабрика, было «Детское мыло». Продукция фирмы Брокара пользовалась огромной популярностью.

В 1865 году Брокар начал участвовать в российских выставках. Желая расширить производство, он переводит свою фабрику на Зубовский бульвар, а в 1866 году переезжает в дом Соколова на Пресне. В 1868 году он закупает паровую машину. Осенью 1869 года его фирма перемещается в купленную им усадьбу за Серпуховскими воротами. Брокар расширяет производство и строит новые цеха. В 1871 году он основывает на паях с купцом Василием Германом «Торговый дом Брокар и Ко». После того как продукция предприятия удостоилась наград на российских выставках и Почётного диплома в Филадельфии, его фирма «Брокар и Ко» удостоилась звания поставщика великой княгини Марии Александровны.

В Москве открыто два магазина фирмы: первый в 1872 году, второй в 1878 году. В конце 70-х годов Брокар начал выпуск дешевых парфюмерных наборов. На Всемирной выставке в Париже в 1878 году продукция компании удостоилась Бронзовой медали. В 1882 году товарищество «Брокар и Ко» удостоилось высшей, Золотой медали на Промышленно-художественной выставке в Москве.

Генрих Брокар известен также как изобретатель: он открыл новый способ изготовления концентрированных духов, изучал воздействие духов на человеческие эмоции, придумал несколько новых ароматов, первым в России начал производство цветочного одеколона. Был известен как коллекционер: с 1872 года собирал художественные изделия из бронзы, фарфор и керамику, ежегодно выставляя свои коллекции и тратя все доходы от этих выставок на благотворительность. Кроме того, собрал большую коллекцию картин фламандских художников.

У Генриха Брокара и его супруги Шарлотты Андреевны были дети — сыновья и дочь. Генрих Брокар прожил в Москве 39 лет. В 1899 году он уехал лечиться во Францию, но после возвращения в Москву его здоровье ухудшилось, и он вновь уехал на отдых и лечение в Канны, где скончался в начале декабря 1900 года. Похоронен в фамильном склепе в городе Провен под Парижем.

После смерти Генриха Брокара дело продолжили его жена, сыновья и дочь. В 1913 году «Товарищество Брокар и Ко» удостоилось звания поставщика Двора Его Императорского Величества. В 1914 году фирма Брокара отмечала пятидесятилетний юбилей, а три года спустя, в 1917, после национализации она получила новое название — «Замоскворецкий парфюмерно-мыловарный комбинат № 5». Фабрика носила это название до 1922 года, пока главный парфюмер Брокара не предложил назвать её «Новая заря». Духи «Букет Императрицы» получили новое название «Красная Москва», под которым они выпускаются и сейчас.