Евгений Иванович Балабин родился на коннозаводческом хуторе у реки Маныч в семье казачьего полковника. Обучался в Донском кадетском корпусе и Николаевском кавалерийском училище. В 1900 году был выпущен хорунжим в Лейб-гвардии казачий Его Величества полк. В 1904 году произведен в сотники, в 1906 году женился на дочери инженера путей сообщения Александре Вячеславовне Воробьёвой. В 1908 году получил звание подъесаула, в 1910 году был назначен командиром 3-й сотни, а в 1912 году стал есаулом.

В 1915 году Евгений Балабин был произведен в полковники и стал помощником командира полка по строевой части. С 29 апреля 1916 года командовал 12-м Донским князя Потёмкина-Таврического полка. Весной 1917 года за отличие в боях был произведен в генерал-майоры. 19 августа 1917 года он был назначен командиром 2-й бригады 9-й Донской казачьей дивизии, а с 9 января 1918 года стал начальником этой дивизии.

В 1918 году Балабин командовал боевой линией обороны Новочеркасска. После избрания П. Н. Краснова атаманом Войска Донского он был назначен членом Донского правительства и заведующим отделом коневодства армии. 20 июля 1919 года Евгений Балабин был произведен в генерал-лейтенанты. В 1920 году он выехал в эмиграцию в Константинополь, а в 1921 году переехал в Чехословакию. С 1922 по 1938 год он работал воспитателем и преподавателем в русской гимназии в Моравской Тржебове.

Во время Второй мировой войны Евгений Балабин возглавил «Общеказачье Объединение в Протекторате Богемия (Чехия) и Моравия», которое позже стало «Общеказачьим Объединением в Германской империи, Словакии и Венгрии». Он был атаманом этой организации с 1940 по 1945 год. В 1944 году Балабин был приглашен А. А. Власовым в Комитет освобождения народов России. После войны он скрывался в Австрии, а в 1947 году выехал в Южную Америку, в Чили. В 1970 году Евгений Балабин вернулся в Австрию, где встречался с однополчанами Лейб-Казаками. Он умер в 1973 году в Вене.