Фёдор Фёдорович Абрамов родился в станице Митякинской Области Войска Донского. Он был сыном генерал-майора, при отставке произведённого в генерал-лейтенанты, Фёдора Фёдоровича Абрамова. Абрамов окончил Петровский Полтавский кадетский корпус и 3-е военное Александровское училище, после чего перешёл в Николаевское инженерное училище. По окончании училища в 1891 году он был выпущен хорунжим в 1-ю Донскую конно-артиллерийскую батарею. Позднее Абрамов был переведён в лейб-гвардии Конно-артиллерийскую бригаду.

В 1898 году Абрамов окончил Николаевскую академию Генерального штаба по 1-му разряду и был переведён в Генеральный штаб с переименованием в капитаны. Он продолжил своё образование, окончив двухгодичный курс офицерского отдела Кавалерийской школы в 1901 году. Абрамов занимал различные должности, включая старшего адъютанта штаба Варшавского военного округа и штаб-офицера для поручений при полевом Донском отделении штаба Маньчжурской армии. В 1905 году он был назначен начальником штаба 4-й Донской казачьей дивизии, а в 1907 году переведён на ту же должность в 13-ю кавалерийскую дивизию.

Абрамов участвовал в Первой мировой войне, занимая должности генерал-квартирмейстера штаба 12-й армии и командира 15-й кавалерийской дивизии. После революции он присоединился к Белой армии и стал командиром 1-го Донского корпуса. Абрамов продолжал служить в Русской Освободительной Армии во время Второй мировой войны, подписав Пражский манифест в 1944 году. После войны он эмигрировал в США, где жил в Доме пенсионеров в городке Лэйквуд, штат Нью-Джерси. Абрамов скончался 10 марта 1963 года в результате травм, полученных при столкновении с автомобилем, и был похоронен на Свято-Владимирском православном кладбище в городе Кесвилл, штат Нью-Джерси.

Абрамов был награждён многочисленными орденами, включая орден Святого Станислава 2 степени, орден Святой Анны 2 степени с мечами, орден Святого Владимира 4 степени с мечами и бантом, Золотое оружие «За храбрость», орден Святого Владимира 3 степени, орден Святого Станислава 1 степени, орден Святой Анны 1 степени и мечи к ордену Святого Станислава 1 степени. Он также был награждён орденом Святителя Николая Чудотворца в 1921 году.