Фёдор Иванович Горелов родился в православной дворянской семье. Он был казаком станицы Старочеркасской Донской области и сыном офицера Войска Донского Ивана Ивановича Горелова. Образование получил во Владимирском Киевском кадетском корпусе. В военную службу вступил и окончил Михайловское артиллерийское училище, после чего был выпущен в комплект Донских казачьих конно-артиллерийских батарей.

Он прошёл различные ступени военной карьеры, начиная с чина хорунжего и продвигаясь до генерал-лейтенанта. Занимал должности помощника делопроизводителя, командира батареи, начальника полигона и командира дивизиона. Участвовал в Первой мировой войне, командуя артиллерийской бригадой и занимая должность инспектора артиллерии армейского корпуса.

После Октябрьской революции Горелов стал участником Белого движения, а после Гражданской войны в России эмигрировал в Югославию. В 1926 году он был делегатом от Русского комитета в Югославии на Российском Зарубежном съезде в Париже. Фёдор Иванович Горелов скончался в Крагуеваце и был похоронен рядом с могилой своей жены Софьи Павловны.

За свою службу он был награждён орденами Святого Георгия 4-й степени, Святого Станислава 2-й и 1-й степени, Святой Анны 2-й степени, Святого Владимира 4-й и 3-й степени.