Гавриил Фёдорович Бабиев родился 18 (30) марта 1860 года в станице Михайловской Кубанской области. Он был православным и происходил из казаков станицы Михайловской Кубанского казачьего войска. Образование Бабиев получил в частном учебном заведении.

1 апреля 1876 года он вступил на службу в строевой состав 1-го Лабинского полка Кубанского казачьего войска. 30 июля 1882 года Бабиев окончил Ставропольское казачье юнкерское училище по 2-му разряду с присвоением звания подхорунжий. 1 февраля 1883 года он был произведен в хорунжие с переводом в 1-й Екатеринодарский полк Кубанского казачьего войска. Позже Бабиев служил в Кубанском казачьем дивизионе, дислоцировавшемся в Варшаве, где неоднократно состоял в личной охране императора Александра III в 1884 и 1886 годах.

В 1892 году Бабиев был командирован в Петербург в Офицерскую кавалерийскую школу и назначен в переменный состав казачьего отдела. 7 мая 1893 года он был отмечен императором за выдающиеся способности в джигитовке и награждён перстнем с драгоценными камнями из Кабинета Его Императорского Величества. Во время визита в Россию персидский шах, восхищенный ездой и джигитовкой Бабиева, наградил его персидским орденом Льва и Солнца 4-й степени, который был разрешен к ношению Государем Императором.

15 августа 1894 года Бабиев окончил Офицерскую кавалерийскую школу и пребывал в кадре льготных полков. В 1902 году он был переведен в 1-й Лабинский полк для уравнения, что означало его кандидатуру в помощники командира полка с производством в чин войскового старшины. Бабиев командовал сотней в течение 7 лет 10 месяцев и 23 дней. С 22 августа 1911 года по 2 мая 1913 года он командовал льготным составом 2-го Черноморского полка Кубанского казачьего войска, а с 2 мая 1913 года по 1 марта 1914 года командовал 1-м Екатеринодарским казачьим полком Кубанского казачьего войска.

В 1914 году Бабиев участвовал в Великой войне. 9 марта 1915 года он был награждён Георгиевским оружием за взятие лесной опушки и пленение австрийских солдат. 18 ноября 1915 года Бабиев был произведен в генерал-майоры. 7 июня 1916 года он стал командиром 1-й бригады 1-й Кубанской казачьей дивизии. С 9 февраля по 30 апреля 1918 года Бабиев участвовал в 1-м Кубанском («Ледяном») походе в Кубанской дружине. 1 августа 1918 года он был в резерве чинов Кубанского казачьего войска и имел звание генерал-лейтенанта. Бабиев служил в Добровольческой армии, ВСЮР и Русской Армии до эвакуации Крыма. В 1920 году он эмигрировал в Грецию, где умер 6 февраля 1921 года на острове Лемнос. Позже он был перезахоронен в городе Вранье (Югославия).