Геннадий Николаевич Айги родился в деревне Шаймурзино в Чувашии, в семье учителя, по национальности чуваш. Отец погиб в годы Великой Отечественной войны. С юных лет писал стихи на чувашском языке, с пятнадцати лет начал публиковаться в чувашской периодике. На его творчество сильное влияние оказали стихи Михаила Сеспеля и Петра Хузангая, известных чувашских поэтов.

В 1953 году окончил Батыревское педагогическое училище и поступил в Литературный институт имени Горького, где занимался в творческом семинаре Михаила Светлова. В марте 1958 года был отчислен из института «за написание враждебной книги стихов, подрывающей основы метода социалистического реализма». Под влиянием Пастернака и Назыма Хикмета Айги стал писать и по-русски, а также принял решение остаться в Москве — и в течение десятилетия (1961—1971) заведовал изосектором в Государственном музее В. В. Маяковского.

Параллельно оригинальному поэтическому творчеству на русском языке Айги много занимался переводами мировой поэзии на чувашский, создав антологии «Поэты Франции», «Поэты Венгрии», «Поэты Польши». Признана роль Айги в мировой пропаганде чувашской поэзии и чувашской культуры. С начала 1960-х годов стихи Айги публикуются в некоторых странах по-русски и в переводах на иностранные языки; в России первая книга русских стихов Айги появляется в 1991 году.

Особое место в жизни и творчестве Айги занимал российский художник Игорь Вулох. Их дружба началась в 1961 году. В 1988 году в предисловии к монографии Т. Андерсена о Вулохе были напечатаны стихи Геннадия Айги «Двенадцать параллелей к Игорю Вулоху». В 1997 и 2001 годах на персональных выставках Вулоха в Москве была организована совместная с Айги экспозиция «Росчерки огня», посвящённая 70-летию Нобелевского Лауреата Тумаса Транстрёмера.

Геннадий Айги скончался 21 февраля 2006 года в Москве, похоронен на кладбище в своей родной деревне. Имя Айги присвоено Шаймурзинской средней общеобразовательной школе и проспекту в Чебоксарах. В 2024 году была учреждена Премия имени Геннадия Айги, первую награду которой получил Атнер Хузангай «за большой вклад в развитие поэзии и популяризацию творчества выдающегося деятеля культуры».