Георгий Павлович Бабич родился на Кубани в православной семье. Он был сыном участника кавказской войны, генерал-лейтенанта Павла Денисовича Бабича, и младшим братом генерала от инфантерии Михаила Павловича Бабича, начальника Кубанской области и наказного атамана Кубанского казачьего войска.

В 1875 году Георгий Павлович поступил в Пажеский корпус. В службу он вступил 1 сентября 1880 года. 9 декабря 1881 года он был произведен в хорунжие Урупского конного полка Кубанского казачьего войска, с прикомандированием к Собственному Его Величества конвою. С 17 апреля 1883 года он стал корнетом гвардии. 30 августа 1886 года он был произведен в поручики гвардии с переименованием в штаб-ротмистры. 21 марта 1891 года он был переведен из лейб-гвардии 1-го Кубанского казачьего эскадрона Собственного Его Величества конвоя в Отдельный корпус жандармов и определен в Санкт-Петербургский жандармский дивизион.

Георгий Павлович продолжил службу в Отдельном корпусе жандармов, занимая различные должности. 30 августа 1892 года он был произведен в ротмистры Отдельного корпуса жандармов. С 20 октября 1892 года он был адъютантом Бакинского губернского жандармского управления. С июня 1893 года он состоял помощником начальника С.-Петербургского отделения С.-Петербурго-Варшавского жандармского полицейского управления железных дорог. 29 мая 1897 года он был назначен начальником Вержболовского отделения того же Управления. 26 февраля 1901 года он получил чин подполковника Отдельного корпуса жандармов. С 12 мая 1901 года он состоял в распоряжении главноуправляющего Канцелярией Его Императорского Величества по принятию прошений. 17 апреля 1905 года он был присвоен чин полковника Отдельного корпуса жандармов. С 19 февраля 1908 года он был назначен начальником Оренбургского губернского жандармского управления. 14 апреля 1913 года он был произведен в генерал-майоры Отдельного корпуса жандармов. 4 апреля 1916 года он был уволен от службы с производством в генерал-лейтенанты.

Георгий Павлович Бабич воевал в Вооруженных Силах Юга России. С 27 января 1920 года он был в резерве чинов при военном управлении Екатеринодарского отдела Кубанского казачьего войска. Он эмигрировал во Францию, где умер 15 февраля 1943 года в Ницце. Был похоронен на русском кладбище Кокад. Георгий Павлович был женат на Надежде Фёдоровне, у них была одна дочь.