Герберт Георгиевич Джонсон родился 13 апреля 1857 года в городе Гельсингфорсе. Он был лютеранином и происходил из дворян Петроградской губернии. В службу вступил 31 августа 1876 года. Джонсон окончил Николаевское инженерное училище по 1-му разряду в 1879 году и был выпущен подпоручиком в 3-й сапёрный батальон.

Служил в 4-м понтонном, 12-м сапёрном и 8-м понтонном батальонах, командовал ротой 8-го понтонного батальона с 1886 по 1892 год. В 1895 году окончил Николаевскую академию Генерального штаба по 1-му разряду. После окончания академии состоял старшим адъютантом штаба 25-й пехотной дивизии и штаб-офицером для особых поручений при штабе 2-го армейского корпуса.

В 1900-1902 годах Джонсон находился в распоряжении командующего войсками Приамурского военного округа, а в 1902-1904 годах заведовал передвижениями войск по железнодорожным и водным путям Туркестанского района. Затем он был начальником штаба 2-й кавалерийской дивизии, командиром 20-го стрелкового и 20-го пехотного Галицкого полков. 8 февраля 1911 года Джонсон был произведен в генерал-майоры и назначен начальником штаба войск Семиреченской области.

В 1913 году Джонсон был назначен командиром 1-й бригады 25-й пехотной дивизии, с которой он вступил в Первую мировую войну. Участвовал в походе в Восточную Пруссию и боях под Сталлупененом и Гумбинненом. Был награжден Георгиевским оружием и орденом Святого Георгия 4-й степени. 22 января 1915 года Джонсон был произведен в генерал-лейтенанты, а 8 февраля того же года назначен начальником 27-й пехотной дивизии. В том же месяце он попал в плен при окружении 20-го армейского корпуса в Августовских лесах. 4 апреля 1915 года Джонсон был отчислен от должности за нахождение в плену.

В августе 1918 года Джонсон был начальником 2-й дивизии Южной армии, формировавшейся в Миллерово, а с сентября того же года состоял в армии Украинской державы. После падения режима гетмана Скоропадского он служил в Донской армии и был начальником штаба 2-й Донской отдельной добровольческой бригады в 1919 году. Герберт Георгиевич Джонсон покончил с собой 21 июня 1919 года в окружении под Борисоглебском.