Григорий Афанасьевич Вержбицкий родился в городе Летичеве Подольской губернии. Он получил образование в Каменец-Подольской гимназии, но не окончил ее. В 1893 году начал службу в Русской армии в качестве вольноопределяющегося в 45-м пехотном Азовском полку. В 1894 году стал унтер-офицером. В 1897 году окончил Одесское пехотное юнкерское училище и начал служить в 30-м пехотном Полтавском полку.

Вержбицкий был участником русско-японской войны, где командовал ротой 11-го Сибирского Семипалатинского полка. За боевые заслуги был награжден орденами Св. Анны 4-й степени с надписью «За храбрость», орденом Св. Станислава 3-й степени с мечами и бантом. В 1913 году вошел в состав экспедиционного отряда, отправленного в Монголию для охраны коммуникаций во время волнений. Командуя отрядом, занял китайскую крепость Шарасуме.

Во время Первой мировой войны Вержбицкий командовал батальоном 44-го Сибирского стрелкового полка. Был дважды ранен и контужен, за боевые заслуги произведен в подполковники, затем в полковники. В 1916 году был награжден орденом Св. Георгия 4-й степени за бой у реки Зельвянки. В 1917 году стал командиром формируемого 536-го пехотного Ефремовского полка 134-й пехотной дивизии, а затем командиром бригады 134-й пехотной дивизии.

После прихода к власти большевиков Вержбицкий отказался от предложенной ему должности начальника 134-й пехотной дивизии и был судим общим собранием комитетов корпуса. Был приговорен к смертной казни, но смог бежать, спасенный преданными ему солдатами. В 1918 году сформировал офицерскую организацию в Усть-Каменогорске и стал активным участником антибольшевистского восстания в этом городе. С июня 1918 года стал начальником 1-й Степной Сибирской стрелковой дивизии, которая позже была переименована в 4-ю Сибирскую стрелковую дивизию.

В 1919 году Вержбицкий был произведен в чин генерал-майора и стал командующим 3-м Степным Сибирским армейским корпусом Сибирской армии. Успешно действовал во время Кунгурской операции и был награжден орденом Святого Георгия 3-й степени. В 1920 году стал командующим Дальневосточной армией и вел борьбу с красными в Нерчинско-Сретинском районе. В августе 1920 года был назначен командующим Дальневосточной армией и отступил с армией в Маньчжурию.

В 1921 году Вержбицкий был избран депутатом Учредительного собрания Дальневосточной республики и командовал войсками Временного Приамурского правительства. В октябре 1921 года стал управляющим Военно-морским ведомством с правами военного министра Временного Приамурского правительства. В 1922 году передал командование войсками генерал-лейтенанту М. К. Дитерихсу и был назначен помощником воеводы Земской рати.

После поражения Земской рати Вержбицкий эмигрировал в Китай и был интернирован в лагерь в городе Гирине. В 1923 году был освобожден и проживал в Харбине, где зарабатывал на жизнь как владелец дамской шляпной мастерской. В 1928 году стал председателем Русской национальной общины, а в 1930 году был назначен на пост помощника начальника Дальневосточного отдела Русского общевоинского Союза. В 1931 году стал председателем комитета старшин Русского национального клуба.

В 1934 году Вержбицкий был выслан в Тяньцзинь за отказ возглавить формирование русской дивизии для японской армии. Жил на территории английской концессии и возглавлял местное отделение РОВС. После оккупации Северного Китая японскими войсками в 1937-1938 годах находился под непрерывной угрозой ареста оккупационными властями за отказ участвовать в формировании русских военных частей для японской армии. Григорий Афанасьевич Вержбицкий скончался 20 декабря 1942 года в Тяньцзине и был похоронен в русской части международного кладбища.