Александр Николаевич Григоров родился в 1799 году в усадьбе Липки Епифанского уезда Тульской губернии. Он был старшим сыном помещика Николая Васильевича Григорова. Во время войны семья Григорова была отправлена в имение Берёзовку в Костромской губернии, которое было получено в наследство его женой Анастасией Афанасьевной. После окончания войны семья осталась жить в Берёзовке.

В 1821 году Александр Григоров поступил на военную службу юнкером в 6-ю артиллерийскую бригаду, дислоцированную на Украине. Позже он был произведён в прапорщики и попал в 20-ю артиллерийскую бригаду, стоявшую в Тульчине. Григоров поддался влиянию идей офицерской среды и сблизился со многими будущими декабристами. Однако в 1823 году он вышел в отставку в чине поручика, что позволило ему избежать преследований после разгрома тайных обществ.

После увольнения из армии Александр Николаевич женился на Марии Александровне Полозовой и переехал в купленное им имение Александровское Кинешемского уезда. В семье было четверо детей. После смерти первой жены Григоров женился на Александре Васильевне Голубковой, сестре миллионера и мецената П. В. Голубкова. В 1858 году после кончины последнего супругам Григоровым досталось значительное состояние, которое Александр Николаевич пожертвовал на благотворительность и на обустройство Костромы.

На средства А. Н. Григорова в 1857 году в Костроме было открыто училище для девиц всех сословий. Григоров осуществлял активную финансовую поддержку учебному заведению, оплачивая услуги учителей и аренду помещения. В 1860 году училище переехало в собственный каменный дом, купленный и отремонтированный на средства Григорова. После его смерти училище было преобразовано в Григоровскую женскую гимназию, ставшую первой женской гимназией в Российской империи. Григоров также проводил реставрацию Богоявленского монастыря, костромского театра и других заведений. Он был известен как видный благотворитель и человек либеральных взглядов, негативно относившийся к крепостному праву и помогающий крестьянам устроиться на работу. Александр Николаевич Григоров умер в 1870 году и был похоронен в селе Спас-Заборье Кинешемского уезда Костромской губернии.