Иосиф Родионович Апанасенко родился в селе Митрофановское Новогригорьевского уезда Ставропольской губернии в семье небогатого крестьянина. Он окончил трёхклассную церковно-приходскую школу. Подростком батрачил, работал пастухом. Был призван в Русскую императорскую армию в декабре 1911 года. Служил в 208-м Лорийском пехотном полку. Окончил учебную команду полка в Хасавюрте в декабре 1912 года, служил в полковой пулемётной команде, произведён в унтер-офицеры.

С осени 1914 года участвовал с полком в Первой мировой войне, воюя в составе 52-й пехотной дивизии 3-го Кавказского армейского корпуса. Всю войну провёл на Кавказском театре военных действий. За отличия в боях награждён тремя Георгиевскими крестами и двумя Георгиевскими медалями. Ещё в первые месяцы войны заменил убитого офицера и командовал взводом, а в 1915 году стал в унтер-офицерском звании командиром полуроты и затем начальником пулемётной команды полка. За боевые заслуги был произведён в прапорщики в 1917 году, в конце Первой мировой войны был командиром пулемётной роты.

В конце 1917 года И. Р. Апанасенко вернулся в родное село и сразу был избран председателем Совета и Военно-революционного комитета села Митрофановское Ставропольской губернии, а также стал помощником командира красногвардейского отряда И. П. Ипатова в селе Покровское. В мае 1918 года им был организован партизанский отряд, который вёл боевые действия на Ставрополье против войск белой армии. С октября 1918 года он стал командиром бригады 2-й Ставропольской пехотной дивизии. Член РКП(б) с 1918 года.

После окончания Гражданской войны с начала 1921 года служил начальником гарнизона Ставрополя и начальником Ставропольской губернской милиции. И. Р. Апанасенко окончил Военно-академические курсы высшего комсостава РККА, Курсы усовершенствования высшего комсостава при Военной академии РККА имени М. В. Фрунзе, Военную академию РККА имени М. В. Фрунзе. После окончания учёбы, в октябре 1923 — мае 1924 — Смоленский губернский военный комиссар. В мае 1924 — октябре 1929 годов И. Р. Апанасенко командовал 5-й кавалерийской дивизией в Северо-Кавказском военном округе.

С января 1941 года он стал командовать войсками Дальневосточного фронта. Начав знакомиться с делами фронта и оперативными планами, Апанасенко обнаружил, что вдоль большей части Транссибирской железной дороги с её десятками мостов и тоннелей нет надёжной автомобильной трассы, которая шла бы параллельно железной дороге. Это обстоятельство делало войска фронта крайне уязвимыми, так как линия железной дороги проходила подчас совсем недалеко от границы. Апанасенко тут же приказал начать строительство надёжной дороги протяжённостью почти в тысячу километров, используя при этом не только строительные подразделения фронта, но и население прилегающих районов.

В дни обороны Москвы 12 октября 1941 года Сталин вызвал в Кремль командующего Дальневосточным фронтом И. Р. Апанасенко, а также командующего Тихоокеанским флотом И. С. Юмашева и первого секретаря Приморского крайкома ВКП(б) Н. М. Пегова для обсуждения возможной переброски войск с Дальнего Востока под Москву, но решений в этот день не было принято. Однако через несколько дней, когда обстановка под Москвой резко ухудшилась, Сталин позвонил Апанасенко и спросил: сколько дивизий он смог бы перебросить на запад в конце октября и в ноябре. Апанасенко ответил, что могут быть переброшены до двадцати стрелковых дивизий и семь-восемь танковых соединений, если, конечно, железнодорожные службы смогут предоставить необходимое количество составов.

В июне 1943 года И. Р. Апанасенко после многочисленных просьб о направлении в действующую армию был назначен заместителем командующего войсками Воронежского фронта. Выезжал в части и на передовую, руководил частями во время боевых действий. Во время боёв под Белгородом 5 августа 1943 года был убит при авианалёте. Был похоронен в Белгороде на площади Революции. Позднее его прах согласно его завещанию был перезахоронен в присутствии его родных и близких в Ставрополе.

И. Р. Апанасенко был награждён орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, медалью «XX лет РККА», орденом Святого Станислава 3-й степени с мечами и бантом, Георгиевским крестом 2-й, 3-й и 4-й степени, Георгиевской медалью 3-й и 4-й степени, медалью «В память 300-летия царствования дома Романовых». Он имел воинские звания генерал армии, генерал-полковник, командарм 2 ранга, комкор.

На Соборной (Революции) площади на мемориальной плите братской могилы, где похоронены воины, освобождавшие Белгород в 1943 году, в числе других начертано и его имя. В 1949 году в городе Белгороде открыт памятник Апанасенко. В ознаменование заслуг генерала И. Р. Апанасенко его именем назван Дивенский район Ставрополья, а также село Митрофановское в Ставропольском крае, в котором родился. Именем И. Р. Апанасенко названы улицы в городах Белгород, Михайловск Ставропольского края и Райчихинск Амурской области, в г. Невинномысск, Ставропольского края и в самом городе Ставрополь.