Ипполит Викторович Савицкий родился в 1863 году. Он окончил Михайловскую военную гимназию в Воронеже в 1881 году, а затем 2-е военное Константиновское училище. После окончания военного училища начал службу в 49-м пехотном Брестском полку. В 1891 году окончил Николаевскую академию Генерального штаба. После академии продолжил службу по Генеральному штабу в Киевском военном округе.

С 1902 года И. В. Савицкий в звании полковника продолжил службу на должности штаб-офицера при управлении 5-й Туркестанской стрелковой бригады. В 1906 году он стал командиром 111-го Донского пехотного полка. 30 мая 1910 года И. В. Савицкий получил звание генерал-майора и стал начальником штаба 2-го Туркестанского корпуса. В сентябре 1914 года в должности начальника штаба 2-го Туркестанского корпуса прибыл в составе корпуса на Кавказский фронт. С октября 1915 года командир 66-й пехотной дивизии. В апреле 1917 года Савицкому было присвоено звание генерал-лейтенанта, и он стал Георгиевским кавалером.

В период демобилизации русской армии в октябре — ноябре 1917 года И. В. Савицкий вместе с частями 2-го Туркестанского корпуса вернулся в Туркестан. И. В. Савицкий был активным участником Ашхабадского восстания летом 1918 года, был членом Комитета общественного спасения — в этом качестве осенью 1918 года прибыл в штаб Добровольческой армии для доклада «о нуждах Закаспийской области». В марте 1919 года приказом генерала Деникина Савицкий был назначен командующим Туркестанской армии. В начале мая 1919 года генерал Савицкий прибыл в Ашхабад. После поражения войск Туркестанской армии 21 мая 1919 года у Мерва и 19 июня 1919 года у Кахки И. В. Савицкий был временно отстранён от командования армией.

В конце 1919 года генерал Савицкий прибыл в Таганрог и был зачислен в «резерв чинов» штаба ВСЮР. В феврале 1920 года уехал в эмиграцию. И. В. Савицкий после отъезда из России проживал в Болгарии и в 1922 году состоял в списках офицеров Генерального штаба Русской армии. Позже И. В. Савицкий переехал на жительство во Францию, в 1939 году проживал в Мёдоне. Умер И. В. Савицкий во Франции 9 октября 1941 года. И. В. Савицкий был награждён орденами Святого Станислава 3-й степени, Святой Анны 3-й степени, Святого Станислава 2-й степени, Святого Владимира 3-й степени, Святого Станислава 1-й степени с мечами, Святой Анны 1-й степени, мечами к ордену Святого Владимира 3-й степени и орденом Святого Георгия 4-й степени.