Иван Семёнович Барков родился в семье священника в Санкт-Петербурге. Его отчество точно не известно, во всех прижизненных документах и ранних биографиях он называется просто «Иваном Барковым». С 1748 года учился в университете при Петербургской академии наук, потом служил при нём копиистом. Известно, что Барков учился неровно, несколько раз был сечён розгами за пьянство и хулиганские выходки, однажды — за грубость и ложный донос на ректора университета С. П. Крашенинникова — был даже закован в кандалы. В 1751 году был исключён из университета за «проступки и дерзости».

Барков хорошо успевал по латинскому языку; его познания латыни впечатлили Михаила Ломоносова, который в 1754 году взял его к себе в секретари. Барков переписывал набело многие сочинения Ломоносова, включая «Российскую грамматику» и исторические труды. Общение Баркова с Ломоносовым продолжалось до самой смерти последнего. Под влиянием Ломоносова Барков сам занимался историей и подготовил публикацию нескольких летописей. С 1756 года вёл дела президента Императорской академии наук К. Г. Разумовского, а с 1762 года служил академическим переводчиком.

Иван Барков занимался литературной деятельностью, переводя с итальянского языка и создавая собственные произведения. Он перевёл «драму на музыке» «Мир Героев», «Квинта Горация Флакка Сатиры или Беседы» и «Федра, Августова отпущенника, нравоучительные басни». Барков также создавал эротические произведения, в которых сочетались классицистические жанры и ненормативная лексика. Его произведения не печатались, но были известны многим и хранились в рукописной форме.

Существует несколько версий смерти Ивана Баркова. По одной из них, он покончил с собой, по другой — будучи пьян, утонул в нужнике, по третьей — «умер под хмельком и в объятиях женщины». Реальные обстоятельства его смерти неизвестны, как и место захоронения. Литературное наследие Баркова делится на две части — печатное и непечатное. Его произведения были известны многим, включая Н. И. Новикова и Н. М. Карамзина, и оказали влияние на творчество других писателей, таких как Василий Майков, Державин, Батюшков и Пушкин.