Борис Абрамович Каменка родился в еврейской семье в Киеве. О ранних годах его жизни мало известно. Он работал в различных предприятиях на юге России. Впоследствии его дела резко пошли в гору, и он стал одним из богатейших людей России начала XX века.

Борис Каменка занимал различные должности в финансовых и промышленных организациях. Он был председателем правления Азовско-Донского банка, а также председателем правлений Общества соединённых цементных заводов и Русского общества вывозной торговли. Кроме того, он был членом правлений нескольких других компаний, включая Общество Токмакской железной дороги, Общество костеобжигательных заводов и страховое общество «Россия».

Каменка также был активным участником общественной жизни. Он был членом советов Парижского банка для северных стран и Съездов представителей промышленности и торговли. Кроме того, он был членом хозяйственного правления Петербургской синагоги и правления Еврейского колонизационного общества. После выхода из России он основал банк во Франции и участвовал в создании Российского торгово-промышленного союза.

Борис Каменка был женат на Анастасии Яковлевне Фельдман, и у них было несколько детей. Его брат, Исаак Абрамович Каменка, был потомственным почётным гражданином и московским купцом первой гильдии. В эмиграции Каменка работал администратором в Banque des Pays du Nord и председателем Русского страхового общества в Париже. Он также выступал с докладами на съездах Представителей русской промышленности в Париже.