Фёдор Козьмич Каменский родился в деревне Данилиха Пермского уезда Пермской губернии в крестьянской семье. Вместе с младшим братом Григорием он продолжил родовое дело, занимаясь извозом по городам и ярмаркам Урала и Сибири. Это позволило братьям накопить некоторый капитал, и они освободились от крепостной зависимости, внеся значительный денежный выкуп за себя и за все семейство.

В 1858 году Фёдор Каменский записался в купцы 3-й гильдии, в 1862 году стал купцом 2-й, а позже и 1-й гильдии. В 1857 году он купил участок земли в Перми, который позднее выгодно продал под строительство железной дороги. Братья Каменские построили свой первый буксирный пароход «Работник» в 1858-1859 годах, и перевозка грузов водным путём стала приносить им значительную прибыль. Часть доходов они направили на благотворительные цели, в том числе на развитие учебных заведений в городе Перми.

Фёдор Каменский был гласным городской думы, а в 1865-1869 годах занимал пост городского головы Перми. Он также был членом Пермского окружного правления Общества спасания на водах, местного управления Российского общества Красного Креста, попечительских советов женской гимназии и городской общественной богадельни. Вместе с братом он занимался благотворительностью, финансируя строительство церквей и монастырей, а также детского приюта.

Фёдор Каменский умер 27 ноября 1883 года и был похоронен в Успенском женском монастыре. Он был женат на Маремьяне Ивановне Каменской (Верхоланцевой), которая умерла в 1861 году. У него были сыновья Михаил, Иван и Василий, а также сестра Наталья Козьмовна Каменская.