Гавриил Гавриилович Казанцев родился в Екатеринбурге в семье екатеринбургского купца-старовера, золотопромышленника и потомственного почётного гражданина Гавриила Фомича Казанцева. В 1865 году он поступил в Екатеринбургскую гимназию, курс которой окончил с золотой медалью в 1871 году. В том же году Казанцев поступил на физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета. Прослушав два первых курса, на третьем по специальности он выбрал химию и агрономию. В 1875 году Казанцев окончил курс со степенью кандидата естественных наук и защитил диссертацию на тему «Об утоплении кетонов», получив диплом.

С 1877 по 1879 год Казанцев работал сверхштатным лаборантом химической лаборатории Санкт-Петербургского университета, где под руководством профессора Д. И. Менделеева занимался исследованием точных весов и амальгамацией золота. После ухода из университета он переехал в Екатеринбург и возглавил семейную золотопромышленную фирму, имевшую прииски в различных губерниях. В Екатеринбурге Казанцев также участвовал в общественной жизни, вступив в Уральское общество любителей естествознания и приняв участие в организации публичных лекций.

Казанцев был активным участником культурной и благотворительной жизни Екатеринбурга. Он переоборудовал под любительский театр одно из зданий своей усадьбы и принимал участие в спектаклях вместе с женой. В 1887 году он участвовал в подготовке и проведении Сибирско-Уральской выставки, на которой экспонировались старинные книги и редкие рукописи из его домашней библиотеки, а также модель изобретённой им золотопромывальной машины. Казанцев также сотрудничал с местным музыкальным кружком и благотворительным обществом.

В 1884 году Казанцев был избран гласным екатеринбургской городской думы, а в 1898 году стал городским головой Екатеринбурга. Он также был соучередителем екатеринбурского Общества любителей изящных искусств. Казанцев был женат на Вере Яковлевне Казанцевой, и после его смерти она вышла замуж за предпринимателя Леонида Ивановича Вишневецкого. Гавриил Гавриилович Казанцев скончался в 1902 году и был похоронен на единоверческом кладбище.