Фёдор Егорович Кобзарь родился в семье государственного крестьянина Егора Петровича и его жены Екатерины Григорьевны. Его отец выиграл в лотерею 200 тысяч рублей, вложил деньги в покупку сельскохозяйственных угодий и занялся выращиванием хлеба. Фёдор, получив домашнее образование, продолжил дело отца — выращивал пшеницу, разводил бычков. Зерно поставлял покровским и саратовским мукомолам, а также продавал на Нижегородской ярмарке в Канаду и Германию.

В 1881 году он был избран волостным старши́ной, и за этот период работы был представлен императору Александру III как видный представитель Покровска и награждён серебряной медалью для ношения на Александровской ленте. Затем с 1884 года в течение шести лет Кобзарь избирался почётным мировым судьёй, стал членом учётного комитета Государственного банка России, был постоянным членом Комитета хлебной биржи. Его служба в учётном Комитете государственного банка была отмечена в 1905 году золотой медалью для ношения на шее на золотой ленте.

Фёдор Егорович занимался благотворительностью: на свои средства построил здание биржи, солидные средства вкладывал в реконструкцию Покровской кафедральной церкви. В 1886 году его избрали старостой церкви, и за усердную работу на этой должности он был награждён золотой медалью для ношения на шее на Станиславской ленте. Участвовал в благотворительных делах вместе со своими сыновьями во время Первой мировой войны. В 1915—1916 годах он являлся попечителем 1-го министерского двухклассного Покровского училища.

После получения известия о свержении царя, Фёдор Егорович был избран председателем Комитета общественной безопасности. Начавшаяся национализация фабрик, заводов и особняков их владельцев затронула и семью Кобзарей: их дома, зерно и сельскохозяйственные машины отобрали, конфисковали большой банковский запас. Лишившись практически всего, Фёдор Егорович переехал с семьей в Саратов к одному из сыновей. Умер Фёдор Егорович в 1919 году в Саратове. В 2018 году ему был установлен памятник в городе Энгельсе. Фёдор Егорович был женат на Александре Васильевне Пресняковой, купеческой дочери, и имел дочь и шесть сыновей.