Филимон Степанович Колмогоров родился в 1824 году. Он был представителем русской купеческой династии Колмогоровых, которая начала проявлять активность в промышленной сфере с XVIII века. В XIX столетии кожевенное предприятие Филимона Степановича стало одной из лучших мануфактур в городе, заняв престижное место крупнейшего завода этого типа в Тюмени. Фабрика получала разные награды на различных выставках, в том числе в 1871 году на выставке в Тюмени.

Филимон Колмогоров занимал пост главы тюменского города с 1867 по 1870 год. В 1870-е годы, благодаря русско-турецкой войне, он получил возможность поставлять обувь для российской армии, что позволило ему накопить значительный капитал. Колмогоров активно занялся благотворительной деятельностью, был блюстителем Вознесенского училища и входил в попечительский совет Александровского училища. Он также помог писателю Николаю Чукмалдину, предоставив ему финансовую поддержку для продолжения карьеры.

Филимон Колмогоров был владельцем значительного имущества, включая 15-20 земельных участков, сады, леса, усадьбы и краснокирпичный дворец, построенный в 1858 году. Он украсил заречную часть Тюмени своим домом, который назывался «Дом Ф. С. Колмогорова». Колмогоров также помогал жителям этой части города, пострадавшим от наводнения, открыл несколько школ и помогал соблюдать санитарные и противопожарные правила. В 1883 году он был награждён званием потомственного почётного гражданина.

Филимон Колмогоров скончался в 1893 году. Всё его имущество, включая дворец и земельные участки, перешло его троим сыновьям и вдове. Купец был похоронен на Парфёновском кладбище, где его надгробие сохранилось до настоящего времени. Дом Колмогоровых, построенный Филимоном, после революции был национализирован и использовался для различных общественных целей, включая клуб для рабочих подростков и госпиталь. В настоящее время в доме располагается Центр татарской культуры.