Яков Васильевич Кривцов родился 28 февраля 1854 года. Он был потомственным дворянином Курской, Киевской и Воронежской губерний и владел землей в Фатежском уезде Курской губернии и Волынской губернии. Кривцов получил среднее образование в Курской гимназии и Воронежской военной гимназии. В 1876 году он окончил Петербургское строительное училище и был определён младшим инженером в Каменец-Подольский.

В 1879 году Кривцов выдержал испытание на права первого разряда и был командирован в Оренбург для восстановления сгоревших казённых и общественных зданий. С 1880 по 1881 год он работал самарским городским архитектором, построив два корпуса Троицких торговых рядов. Затем он работал в Обществе Оренбургской железной дороги и в 1884 году был назначен рязанским губернским архитектором. Кривцов неоднократно участвовал в осмотре строительных работ в разных городах, включая Вильно, Казань и Архангельск.

С 1892 года Кривцов работал киевским губернским инженером, а с 1903 года жил и работал в Томске. В Томске он занимался постройкой окружной психиатрической больницы в Сосновом бору. Кривцов имел различные награды, включая орден Святой Анны 2-й степени, орден Святого Владимира 3-й степени и орден Святого Станислава 1-й степени. Он также был членом техническо-строительного комитета и сельскохозяйственного совета Министерства внутренних дел.

Кривцов был общественным деятелем, избирался гласным Фатежского уездного и Курского губернского земских собраний и был почётным мировым судьей по Фатежскому уезду. В 1909 году он открыл земскую школу в селе Суходоле на собственные средства. Кривцов был членом различных организаций, включая Курскую народную партию порядка, Союз русского народа и Русское собрание. Он также был членом Государственной думы 3-го и 4-го созывов от Курской губернии, где входил во фракцию правых и выступал в поддержку Столыпинской аграрной реформы. Судьба Кривцова после 1917 года неизвестна. Он был женат и имел двоих сыновей.