Акепсим Михайлович Кушнарёв родился в семье Михайло Анисимова Кушнарёва и Марфы Кушнарёвой. У него было два брата: Иван и Давыд. Отец занимался хлебопашеством и огородничеством, а позже начал вести мелочную торговлю. После смерти отца часть наследства досталась Акепсиму Михайловичу, который смог продолжить и развить дело отца, расширив куплю-продажу до Якутии и Сибири.

Акепсим Михайлович смог войти в дело благодаря продаже пушнины, которую он закупал у мелких купцов в небольших населённых пунктах и на Якутских ярмарках. Он смог заключить выгодные сделки, в том числе в 1891 году продал 90 шкур лисиц на сумму 6 000 рублей, в 1892 году — 1720 штук соболиной шкуры, а в 1895 году — 5100 штук. Акепсим Михайлович отлично умел торговаться и обладал хорошим юмором, что позволяло ему выжимать из сделок всё, что мог.

Акепсим Михайлович также был общественным деятелем и благотворителем. Он выстроил приют для нищих и бедных людей, так называемый «ночлежный дом», в котором всегда можно было получить бесплатный горячий ужин. Финансово помогал в построении женской гимназии и библиотеки им. Пушкина, школ и жилых домов. В 1897 году его капитал оценивался в более, чем 1 миллион рублей. Часть наследства получил сын Пётр, вторая часть была отдана вдове и дочери Аграфене.

После смерти Акепсима Михайловича его вдова Екатерина Матвеевна продолжила его дело и основала Торговый дом «Наследники А. М. Кушнарёва» вместе с сыном Петром и А. А. Бушуевой. Основной капитал Торгового дома составлял 800 000 рублей. В начале XX века вдова с детьми переселилась в Москву, где Екатерина Матвеева отдала свой пай детям поровну после своей смерти.