Лев Филиппович Власьевский родился в станице Чиндант 1-й. Он окончил 2-ю Тифлисскую гимназию. Власьевский был участником Первой мировой войны, начав службу в январе 1915 года. В мае 1915 года он был зачислен в школу прапорщиков. Первую мировую войну Власьевский закончил в чине поручика.

В годы Гражданской войны Власьевский служил у атамана Г. М. Семенова в качестве начальника личной канцелярии. Затем он занимал должность начальника казачьего отдела штаба Дальневосточной армии. После этого Власьевский жил в эмиграции в Китае. С 1941 года он работал советником русского отдела Общества Согласия в Маньчжоу-го. В 1944-1945 годах Власьевский был начальником Бюро по делам российских эмигрантов.

В 1945 году Власьевский был захвачен советской контрразведкой «Смерш». Он был осужден вместе с атаманом Г. М. Семеновым, К. В. Родзаевским и другими. Власьевский был расстрелян. В 1998 году Военная коллегия Верховного Суда РФ пересмотрела уголовное дело в отношении Власьевского и других подсудимых. Дело было прекращено по статье 58-10 ч. 2 УК РСФСР за отсутствием состава преступления, но в остальной части приговор был оставлен в силе.

Власьевский упоминается в различных исторических трудах, включая книги П. Ф. Балакшина, В. А. Бобренева, В. Б. Рязанцева, Е. В. Волкова, Н. Д. Егорова, И. В. Купцова и других авторов. Эти работы посвящены истории Гражданской войны, белой эмиграции и деятельности русских военачальников и политических деятелей в эмиграции.