Александр Лукич Лосев родился в 1846 году в купеческой семье Луки Васильевича Лосева. Его дядя, Матвей Васильевич, также был купцом. Начальное образование Александр получил в родительском доме, затем окончил московскую частную Гимназию Креймана. В 1860 году он был записан в Московское купечество. С 20 лет Александр принимал участие в фабричном деле "Товарищества Собинской мануфактуры бумажных изделий", став ее директором-распорядителем в 1883 году.

Под руководством Александра Лосева "Товарищество Собинской мануфактуры" стало одной из крупных фирм в текстильной промышленности Российской империи. В 1870 году на Всероссийской мануфактурной выставке в Санкт-Петербурге предприятие удостоилось золотой медали, а в 1882 году на Всероссийской промышленно-художественной выставке в Москве получило высшую награду - право изображения Государственного герба на своих вывесках и изделиях. Александр Лосев был награжден золотой медалью для ношения на Станиславской ленте.

Александр Лосев проявлял заботу о нуждах рабочих Собинской мануфактуры, построив для них жилые помещения, училище для детей и школу кройки и женских рукоделий для девочек. В 1884 году на его средства была построена церковь Воскресения Христова. Благотворительность купца и предпринимателя была отмечена орденом Св. Анны 3-й степени в 1891 году и званием Почетного гражданина города Владимира в 1906 году. Александр Лосев также основал училище в Стрелецкой слободе, оборудовал кухню, купил кровати, одеяла, одежда и учебные пособия, и благоустроил двор. В 1905 году на его пожертвования был построен новый двухэтажный каменный дом для слепых девочек и женщин.

Александр Лосев скончался после продолжительной болезни в 1917 году в Москве и был похоронен на кладбище Покровского монастыря. Его благотворительная деятельность включала строительство "Дома дешевых квартир имени Луки Васильевича и Пелагеи Ивановны Лосевых, Матвея Васильевича и Евдокии Степановны Лосевых" во Владимире, который был освящен в 1915 году.