Михаил Гордеевич Дроздовский родился 7 (19) октября 1881 года в Киеве. Он происходил из потомственных дворян Полтавской губернии. Отец Михаила, Гордей Иванович Дроздовский, был генерал-майором и участником обороны Севастополя в 1855 году. Мать, Надежда Николаевна, скончалась, когда Михаилу было 12 лет, и его воспитанием занималась старшая сестра Юлия.

Михаил Гордеевич получил образование в Полоцком кадетском корпусе, а затем во Владимирском Киевском кадетском корпусе. В 1899 году он окончил корпус и вступил на службу юнкером рядового звания в Павловское военное училище в Санкт-Петербурге. В 1901 году Дроздовский окончил училище по первой категории первого разряда и был выпущен в гвардию в чине подпоручика. Он выбрал службу в Лейб-гвардии Волынском полку, который располагался в Варшаве.

В 1904-1905 годах Михаил Гордеевич участвовал в Русско-японской войне, служа в 34-м Восточно-Сибирском стрелковом полку. Он отличился в боях с японцами и был награждён орденом Святой Анны 4-й степени с надписью «За храбрость». После войны Дроздовский вернулся в Академию Генерального штаба, где прошёл два академических курса по 1-му разряду и дополнительный курс успешно. В 1908 году он был причислен к Генеральному штабу и получил чин штабс-капитана гвардии.

В 1912 году Михаил Гордеевич подал прошение о командировании его военным представителем в сербскую или болгарскую армию или о разрешении ему сражаться в одной из этих армий добровольцем, но получил отказ. Тогда он начал писать «большой труд по стратегии, о будущей русско-германской войне», который получил одобрение сослуживцев, но не был опубликован по политическим соображениям.

С началом Первой мировой войны Михаил Гордеевич получил назначение на должность помощника начальника общего отдела штаба Северо-Западного фронта. Однако он рвался на передовую и написал рапорт о переводе в действующие войска. Дроздовский был назначен обер-офицером для поручений при штабе 27-го армейского корпуса, а затем стал исправляющим должность штаб-офицера для поручений при штабе 26-го армейского корпуса. В 1915 году он был награждён Георгиевским оружием за бой по удержанию переправы на реке Меречанке.

В 1916 году Михаил Гордеевич был назначен начальником штаба 64-й пехотной дивизии и постоянно находился на передовой, координируя действия полков и корректируя на местности атаки дивизии. Он был ранен в правую руку, но после лечения вернулся в действующую армию и был назначен исполнять должность начальника штаба 15-й пехотной дивизии на Румынском фронте. В 1917 году Дроздовский был награждён орденом Святого Владимира 3-й степени с мечами.

В 1918 году Михаил Гордеевич стал одним из организаторов и руководителей Белого движения на Юге России. Он сформировал добровольческий отряд и привёл его организованной группой с фронта Первой мировой войны из Ясс в Новочеркасск на соединение с Добровольческой армией. Дроздовский был начальником 3-й пехотной дивизии в Добровольческой армии и заявил о своей верности монархии. Он скончался 1 (14) января 1919 года в Ростове-на-Дону.