Савва Иванович Мамонтов родился 2 октября 1841 года в Ялуторовске в семье Ивана Фёдоровича и Марии Тихоновны Мамонтовых. Его прадед по отцовской линии, Иван, родился в 1730 году, а дед, Фёдор Иванович, жил в Звенигороде и занимался винной торговлей. После смерти родителей Саввы, его вместе с братьями и сёстрами взяли на воспитание родственники. Иван Фёдорович, отец Саввы, торговал вином в различных городах и в 1843 году вступил в первую купеческую гильдию.

Савва Мамонтов учился на юридическом факультете Московского университета. Азы предпринимательской деятельности он осваивал в Закаспийском торговом товариществе в Баку, Шахруде и Милане. В 1869 году, после смерти отца, Савва получил в наследство акции железнодорожной компании и начал активно заниматься железнодорожным строительством. Пик его предпринимательской деятельности пришёлся на последнее десятилетие XIX века, когда он начал осуществлять Северный железнодорожный проект. В 1897 году было закончено строительство дороги Москва — Архангельск.

Савва Мамонтов был не только предпринимателем, но и меценатом и покровителем художников и артистов. В его подмосковном имении Абрамцево существовал художественный кружок, где работали такие известные художники, как Валентин Серов, Константин Коровин, Виктор Васнецов и другие. Мамонтов также основал Московскую частную русскую оперу, где выступал Фёдор Шаляпин. С 1899 года Мамонтов финансировал журнал «Мир искусства» вместе с княгиней Марией Тенишевой.

В 1899 году Мамонтов был арестован и заключён в Таганскую тюрьму за неисполнение кредитных обязательств. Однако в 1900 году он был оправдан судом, но фактически разорён. После суда Мамонтов поселился в доме неподалёку от Бутырской тюрьмы и занимался гончарным делом. В 1902 году его особняк на Садовой-Спасской улице был выставлен на торги вместе с художественной коллекцией. Часть произведений попала в Третьяковскую галерею, другие были приобретены Русским музеем. Мамонтов завещал значительную часть своего архива создателю театрального музея Алексею Бахрушину. Савва Мамонтов скончался 6 апреля 1918 года в Абрамцево.