Иван Викулович Морозов родился в 1865 году в семье Викулы Морозова. Он был потомственным почётным гражданином и гласным Московской городской Думы. Иван Викулович являлся совладельцем и председателем правления Товарищества мануфактур "Морозов Викула с сыновьями и Ко".

Иван Морозов происходил из староверческой семьи, где соблюдались все посты и не приветствовались контакты с посторонними. Его отец добавил к морозовским фабрикам бумагопрядильную. Семья проживала в Введенском переулке в семейном доме. Сыновей в подростковом возрасте возили на фамильные предприятия и вводили в курс дел. Иван Викулович сохранил близкие отношения с братом Елисеем, а также имел ещё четырёх братьев и пять сестёр.

Иван Викулович окончил юридический факультет Московского университета, став кандидатом правоведения. Он был выборным Московского биржевого общества и после смерти отца купил особняк в Леонтьевском переулке. В этом доме проводились приемы, на которых царила хозяйка. Иван Викулович был увлечён лошадьми и занимался разведением рысаков. Для лошадей создавались все возможные условия, и существовали большие планы, в частности, касавшиеся скрещивания орловских и американских рысаков.

Иван Викулович Морозов занимался благотворительной и общественной деятельностью. Он создал несколько социальных объектов, организовал футбольную команду и построил стадион, а также строил старообрядческие храмы. В частности, он построил Воскресенско-Покровский храм поморского согласия, который стал одним из наиболее удачных проектов Ивана Морозова. По завещанию отца совместно с Алексеем Морозовым Иван Викулович построил в Москве Морозовскую больницу.

Иван Викулович Морозов скончался в 1933 году и был похоронен на Преображенском кладбище в Москве. Его имущество было отобрано после смены власти в стране, и в доме разместилось посольство Германии. Жена Ивана Викуловича, В. А. Воронова, была отправлена в ссылку и умерла в 1937 году в Малоярославце.