Василий Михайлович Нассонов происходил из семьи чердынских мещан и получил домашнее воспитание. В 1853 году он женился на Анне Силовне Демидовой, дочери Силы Васильевича Демидова, бывшего крепостного крестьянина, который занимался торговлей и имел собственные баржи. Благодаря приданому невесты, Нассоновы стали купцами третьей гильдии, затем второй, и с 1868 года — купцами первой гильдии.

Василий Михайлович занимался покупкой и перевозкой товаров, таких как рожь, овес, лен, конопля и греча, которые он перевозил на арендованных, а затем на собственных баржах в различные города, включая Москву, Петербург, Нижний Новгород и Вятку. Благодаря женитьбе своего старшего сына Петра на калязинской купчихе Охлобыстиной, финансовое положение Нассоновых еще более упрочилось, и их торговля с Петербургом стала постоянной.

Василий Михайлович Нассонов много лет был гласным Пермской городской думы и выполнял обязанности директора Марьинского банка в течение 24 лет, за что был награжден золотой и серебряной медалями на Станиславской ленте. Он также состоял почетным блюстителем Пермской духовной семинарии и старостой Кафедрального собора. На его средства был выстроен иконостас Слудской церкви в Перми в 1870 году. После его смерти, на завещанный городу капитал в 25 тысяч рублей, было построено начальное училище, получившее его имя — Нассоновское.

Василий Михайлович Нассонов, его жена Анна Силовна, их старший сын Петр Васильевич с женой получили звание потомственных почетных граждан города Перми. Младший сын, Сила Васильевич, окончил медицинский факультет Петербургского университета и работал санитарным врачом в Перми. Дочь, Анастасия Васильевна, была замужем за Федором Александровичем Теплоуховым и жила в селе Ильинском. После смерти Василия Михайловича, его торговое дело продолжала жена, а затем старший сын, который также был попечителем Кирилло-Мефодиевского училища в Перми.