Андрей Никитич Никитин родился в начале XIX века в семье Никиты Алексеевича Никитина, крепостного крестьянина князя Николая Ивановича Салтыкова. В возрасте 13 лет он начал трудиться в артели плотников, где изучал плотницкое дело в течение трёх лет. В 16 лет он был назначен старшим десятником над артелью. В 1828 году его хозяин, помещик Ильин, назначил Андрея Никитича главным приказчиком с вознаграждением 700 рублей ассигнациями в год.

В 1836 году Андрей Никитин, заплативший 3000 рублей ассигнациями и 4000 рублей серебром, вместе с семьёй был освобождён от крепостной зависимости. В том же году он был назначен куратором работ по построению шоссе из Москвы в Нижний Новгород. В 1839 году Никитин вошёл во 2-ю купеческую гильдию и купил дом на Нижегородской улице Владимира. В 1842 году он вошёл в 1-ю купеческую гильдию и занялся подрядом самостоятельно, занимаясь построением и ремонтом шоссейных дорог, мостов и станционных домов.

Андрей Никитич также занимался общественной деятельностью и благотворительностью. Он перестроил Борисо-Глебскую церковь во Владимире на собственные средства и основал приют для бедных детей, который назвал Александрийским. В 1867 году он был избран городской головой города Владимир и занимался окончанием прокладки водопровода. Весной 1871 года при его наблюдении устройство водопровода было окончено, и он потратил при этом более 26 тысяч рублей собственных средств. В 1874 году он был пожалован орденом Святого Станислава II степени за завершение строительства городского водопровода.

Андрей Никитич Никитин скончался 28 ноября 1887 года. Он был удостоен звания потомственного почётного гражданина после 10-летнего непрерывного пребывания в звании купца 1-й гильдии.