Николай Андреевич Илькевич родился в 1868 году. Он был православным и происходил из дворян Херсонской губернии. Его отец, Андрей Иванович Илькевич, имел звание подполковника. Николай Андреевич окончил 2-й Московский кадетский корпус в 1886 году и Михайловское артиллерийское училище в 1889 году, после чего был выпущен в звании подпоручика в 3-ю гвардейскую и гренадерскую артиллерийскую бригаду.

В 1894 году Николай Андреевич окончил два класса Николаевской академии Генерального штаба по 1-му разряду. Он был произведен в поручики 30 августа 1893 года, в штабс-капитаны 2 апреля 1895 года, и в капитаны 6 декабря 1898 года. 17 июня 1898 года он был назначен старшим адъютантом управления начальника артиллерии 16-го армейского корпуса. 9 марта 1901 года он был отчислен от должности, но остался в той же бригаде.

30 ноября 1904 года Николай Андреевич был назначен командующим 5-й батареей лейб-гвардии 1-й артиллерийской бригады, и 6 декабря того же года он был произведен в полковники. 30 мая 1910 года он был назначен командиром 2-го дивизиона лейб-гвардии 1-й артиллерийской бригады. 5 августа 1912 года он был произведен в генерал-майоры и назначен командиром 3-й гренадерской артиллерийской бригады. С этой бригадой он вступил в Первую мировую войну.

Николай Андреевич был удостоен ордена Святого Георгия 4-й степени 24 июня 1915 года. 24 июня 1915 года он был назначен командующим 46-й пехотной дивизией, а 10 октября того же года он был произведен в генерал-лейтенанты. 6 апреля 1917 года он был назначен командиром 1-го гвардейского корпуса. В июле 1917 года он был зачислен в резерв чинов при штабе Киевского военного округа, а 7 октября 1917 года он был назначен инспектором артиллерии Особой армии.

В сентябре 1918 года Николай Андреевич прибыл в Добровольческую армию и был зачислен в резерв чинов при штабе Главнокомандующего. С 13 января 1919 года он был назначен инспектором артиллерии Вооруженных сил Юга России, и он занимал эту должность в Русской армии. После эвакуации из Крыма на корабле «Сцегед» он эмигрировал в Югославию, где служил в государственной статистике и на частных предприятиях. Он был членом Общества кавалеров ордена Святого Георгия, Общества офицеров лейб-гвардии 1-й артиллерийской бригады и председателем Общества офицеров-артиллеристов в Белграде. Николай Андреевич опубликовал ряд статей об использовании артиллерии во время Первой мировой и Гражданской войны. Он умер в Белграде от болезни сердца и был похоронен на Новом кладбище.