Иван Михайлович Плешанов был сыном Максима Михайловича Плешанова, русского купца и мецената. Он занимался торговлей в Казани, где ведал делами своего отца. Вместе с братьями Фёдором, Дмитрием и Михаилом помогал отцу в развитии семейного дела. В 1850-е годы был создан торговый дом "Максим Плешанова сыновья", в котором Иван Михайлович, вероятно, принимал участие.