Константин Абрамович Попов родился в 1814 году в посаде Большие Соли Костромской губернии. Его отец был торговцем, владевшим свечным заводом и винным делом. Попов начал торговое дело у своего старшего брата в Костроме, а затем работал у петербургского виноторговца Алёкина. В 1831 году он стал приказчиком в чайном магазине, а в 1833 году перешел к П. Г. Пономареву для изучения чайно-торгового дела.

В 1842 году Попов открыл свой чайный магазин на Невском в Петербурге и вскоре пригласил к себе в помощники брата Симеона. В 1843 году он открыл торговлю и в Москве, и братья начали торговать под фирмой "К. и С. Поповы". После смерти брата в 1856 году Попов продолжил развивать семейный бизнес и был одним из первых, кто установил прямые торговые отношения с Китаем. Он арендовал чайные фабрики в Китае и представил свои чаи на Московской выставке 1865 года, что еще больше утвердило известность его торгового дома.

Попов также занимался общественной деятельностью, служил в Московской торговой депутации, был членом Московской Практической Академии Коммерческих Наук и Костромского Попечительного комитета о бедных. Он был избран заседателем от купечества в 1-й департамент Палаты Гражданского Суда и гласным в общую думу. Попов был известен своей благотворительностью, делал значительные пожертвования на нужды народного образования, Человеколюбивому Обществу и на устройство театра Костромского детского приюта. В 1866 году он основал в посаде Большие-Соли Посадский Общественный Банк и был пожалован званием коммерции советника.

Константин Абрамович Попов умер в сентябре 1872 года в Москве. После его смерти его племянник Константин Семёнович Попов унаследовал его состояние и продолжил чайное дело в России. По завещанию Попова, Московскому университету было передано 76 тысяч рублей для десяти стипендий, на которые жили малоимущие дети. На его деньги также была основана ремесленная школа в посаде, куда могли попасть дети всех сословий.