Александр Васильевич Рязанцев родился в 1874 году в селе Одинцово Чернского уезда Тульской губернии. Он был дворянином и, как утверждала советская пресса, бывшим помещиком и генерал-майором. Рязанцев получил высшее техническое образование и стал инженером-технологом. Он был одним из крупнейших специалистов по холодильному делу в России и имел мировую известность как ученый-теплотехник и профессор.

До революции Рязанцев был членом правления Центрохладобойни и преподавал в Электротехническом институте Императора Александра III и Санкт-Петербургском практическом технологическом институте. В 1920-х годах он работал в Московской горной академии, где был профессором и заведующим кафедрой теплотехники горного факультета. Рязанцев также был профессором Института сельхозмашиностроения им. Калинина и председателем технического совета холодильного комитета при Наркомторге СССР. Он часто ездил в командировки в Германию и скандинавские страны.

29 августа 1930 года Рязанцев был арестован как главный участник контрреволюционной организации, занимавшейся вредительством в сфере рабочего снабжения. 22 сентября в советских СМИ вышла заметка о раскрытии контрреволюционной организации, возглавляемой Рязанцевым. Он был приговорен коллегией ОГПУ к смертной казни 24 сентября 1930 года вместе с 40 другими обвиняемыми по делу. Рязанцев был расстрелян 2 октября 1930 года. Место его захоронения — Москва, Ваганьковское кладбище. Он был реабилитирован 26 сентября 1957 года.

Рязанцев был женат на Елизавете Ивановне Мордвиновой, художнице. У них была падчерица, Наталья Александровна, родившаяся в 1900-х годах. После ареста и осуждения Рязанцева его жена и падчерица были высланы из Москвы. Рязанцев написал несколько научных работ, включая "Вычисление и графическое представление моментов инерции плоских фигур", "Определение коэффициента упругости из колебаний упругого стержня" и "Введение в теорию холодильных машин".