Михаил Васильевич Сабашников родился в Москве в купеческой семье Сабашниковых, переехавшей из Кяхты в 1869 году. Получил домашнее образование вместе с братом Сергеем под руководством Н. В. Сперанского, увлекался естественными науками. В 1891 году вместе со своим младшим братом Сергеем Сабашников начал финансировать издание книг своих домашних преподавателей, а в 1897 году они организовали в Москве книжное издательство, названное «Издательство М. и С. Сабашниковых», которое в общей сложности выпустило около 600 книг.

В 1892 году сдал экстерном экзамены за полный курс гимназии, поступил на естественное отделение физико-математического факультета Московского университета, который окончил в 1896 году. Ученик М. А. Мензбира, занимался научной работой вместе с Н. К. Кольцовым и А. Н. Северцовым. Сравнительную эмбриологию изучал частным образом у профессора В. Н. Львова. Сабашников сохранял связи с Московским университетом и после его окончания, выпуская в своём издательстве книги многих университетских учёных и тем самым поддерживая авторов материально.

С 1896 года — совладелец сахарного завода в Курской губернии. М. В. Сабашников был директором-распорядителем и председателем правления «Товарищества Любимовского свеклосахарного завода», членом администрации Богородицкого и Товарковского сахарных заводов графа В. А. Бобринского, заместителем председателя администрации, учрежденной по делам Кондитерской фабрики и «Товарищества на паях А. И. Абрикосова сыновей» в Москве, членом правления Всероссийского общества сахарозаводчиков, выборным Московского биржевого общества. М. В. Сабашников активно занимался политической деятельностью, был членом сначала «Союза освобождения», затем партии кадетов, гласным Покровского и Суджанского уездных земских собраний, Московской городской думы.

После прихода к власти большевиков он принимал активное участие в деятельности подпольной антисоветской организации «Девятка». Был арестован несколько раз, но всякий раз выходил на свободу. Продолжил заниматься книгоиздательством с момента возрождения в период НЭПа деятельности своего издательства. В 1930 году арестован в последний раз и в этом же году «издательство М. и С. Сабашниковых» было ликвидировано и преобразовано в кооперативную промысловую артель «Север». С 1934 года он работал ответственным редактором в артели «Сотрудник», печатавшей учебные пособия, чертежи и т. п. Умер 12 февраля 1943 года, похоронен на Новодевичьем кладбище Москвы.

М. В. Сабашников был женат на Софии Яковлевне, урождённой Лукиной. У него было двое детей: сын Сергей Михайлович Сабашников и дочь Нина Михайловна, замужем за Г. Я. Артюховым. Также у него была дочь Татьяна Михайловна, замужем за писателем Л. М. Леоновым. Мемуары М. В. Сабашникова неоднократно издавались.