Софья Александровна Великая родилась 8 июня 1985 года в городе Алма-Ате. Первый тренер — Владимир Диакокин. Спортсменка фехтует правой рукой. В 2009 году окончила Российский университет спорта «ГЦОЛИФК». Мать — Наталья Григорьевна. Отец — Александр Иванович. У Софьи есть старший брат Григорий и младший Трофим, оба фехтовальщики на саблях. В сборной России с 2002 года.

В 2003 году в Бурже впервые стала чемпионкой Европы в составе сборной России, на следующий год в Копенгагене повторила этот успех. В том же году в Нью-Йорке стала чемпионкой мира в командном первенстве. В 2005 году Софья выиграла две серебряные медали на чемпионате мира в Лейпциге и добилась такого же результата на чемпионате Европы в Залаэгерсеге. В 2006 году Великая выиграла две золотые медали на чемпионате Европы в Измире, а также бронзовую в команде на чемпионате мира в Турине.

На Олимпийских играх 2016 года в Рио-де-Жанейро вновь сумела пробиться в финал в личном первенстве, одолев соперницу из сборной Польши и трёх представительниц сборной Франции подряд. В финале уступила своей соотечественнице Яне Егорян. Долгожданную золотую медаль и звание олимпийской чемпионки завоевала в командном первенстве. На летних Олимпийских играх 2020 года в Токио она победила Мариэль Загунис и Анну Мартон и вышла в финал. В финале Великая уступила коллеге по команде Софье Поздняковой и завоевала свою третью серебряную медаль в личном первенстве.

В 2012—2022 годах состояла в браке с Алексеем Мишиным, в браке родились сын Олег и дочь Зоя. В 2016—2022 годах была руководителем Комиссии спортсменов Олимпийского Комитета России. 10 июля 2023 года вошла в оргкомитет международного фестиваля интеллектуальных видов спорта «Сильные фигуры». Награждена орденом Почёта, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» I степени, медалью «За воинскую доблесть» I степени и орденом Дружбы. Заслуженный мастер спорта России, майор Вооруженных сил Российской Федерации.